Tarjan

我写这个随笔是让我更加理解算法,防止以后出错,因为我今天调Tarjan调了3个多小时,后来还是在大佬的帮忙下调出来了,问题不少

先来看错误的(40pts):

//缩点
//https://www.luogu.com.cn/problem/P3387
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+10,M=1e4+10;
int n,m,a[N],res,dist[N],id[N],p[N];
int e[N],ne[N],h[N],w[N],idx;
int dfn[N],low[N],_size[N],_stack[N];
int times,top,scc_num;
bool vis[N];
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++times;
    _stack[++top]=u,vis[u]=true;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(!dfn[j]) tarjan(j),low[u]=min(low[u],low[j]);
        else if(vis[j]) low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        int y;
        ++scc_num;
        do{
            y=_stack[top--];
            vis[y]=false,id[y]=scc_num;
            if(u==y) break;
            a[u]+=a[y];
        }while(y!=u);
    }
}
void topsort()
{
    queue<int>que;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(id[i]==i&&!p[i]) que.push(i),dist[i]=a[i];
    }
    while(!que.empty()){
        int now=que.front(); que.pop();
        for(int i=h[now];~i;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            p[j]--,dist[j]=max(dist[j],dist[now]+a[j]);
            if(p[j]==0) que.push(j);
        }
    }
}
signed main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        add(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=N;i++) h[i]=-1,ne[i]=e[i]=w[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=h[i];~j;j=ne[j]){
            int k=e[j];
            int x=id[j],y=id[k];
            if(x!=y) add(x,y),p[y]++;
        }
    topsort();
    for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,dist[i]);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

修正之后:

//本题基本思想,将连通图用tarhan缩成DAG图然后跑一遍最长路就可以
//下面有几个注意点
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,res,p[N],dist[N],a[N];
int e[N],ne[N],h[N],idx,money[N];
//int _e[N],_ne[N],_h[N],_idx;
int dfn[N],low[N],_stack[N],id[N];
int scc_num,times,top;
vector<int>mp[N]; 
bool vis[N];
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++times;
    _stack[++top]=u,vis[u]=true;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(!dfn[j]) tarjan(j),low[u]=min(low[u],low[j]);
        else if(vis[j]) low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        int y;
        ++scc_num;
        do{
            y=_stack[top--];
            vis[y]=false,money[scc_num]+=a[y],id[y]=scc_num; //链表都是新得了,我们得到的DAG是图是全新的
            //所以此时的变量时SCC_NUM,我们要开一个新的数组记录边权值,这里用money
        }while(y!=u);
    }
}
void topsort()
{
    queue<int>que;
    for(int i=1;i<=scc_num;i++) if(!p[i]) que.push(i),dist[i]=money[i];
    while(!que.empty()){
        int now=que.front(); que.pop();
        for(int i=0;i<mp[now].size();i++){
            int j=mp[now][i];
            p[j]--,dist[j]=max(dist[j],dist[now]+money[j]);
            if(p[j]==0) que.push(j);
        }
    } 
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        add(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=h[i];~j;j=ne[j]){
            int k=e[j];
            int x=id[i],y=id[k];//这里不是id[j],而是id[i],因为我们要求的是第i个点与其所有邻点是否相通
            if(x!=y) mp[x].push_back(y),p[y]++; //注意点一,一定要重新再建一个链表,而且之前的那个链表不能重置
        }
    topsort();
    for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,dist[i]);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}