标签：Domain Weighted mathbf Unsupervised text right mathcal theta left

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论文信息

论文标题：Dynamic Weighted Learning for Unsupervised Domain Adaptation

论文作者：Jihong Ouyang、Zhengjie Zhang、Qingyi Meng
论文来源：2023 aRxiv
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1 介绍

2 方法

2.1 出发点

　　反应的问题：随着域对齐的实现，判别性在下降；

2.2 模型框架

2.3 Sample Weighting

　　为避免由于源域和目标域样本数量差距过大导致模型产生倾向性，本文对每个域的样本进行加权：

　　　　$\begin{array}{l}\hat{x}_{i}^{s}=a\left(1+\frac{n_{t}}{n_{s}}\right) x_{i}^{s} \quad, \quad i=1,2, \ldots, n_{s} \\\hat{x}_{j}^{t}=a\left(1+\frac{n_{s}}{n_{t}}\right) x_{j}^{t} \quad, \quad j=1,2, \ldots, n_{t}\end{array} $

　　其中，$a \in(0,1]$ 是一个控制样本加权程度的超参数。

2.4 Domain Alignment Learning and Class Discrimination Learning

　　域对齐(对抗性学习)：

　　　　$\begin{array}{r} \underset{\theta_{g}}{\text{min}} \; \underset{\theta_{d}}{\text{max}} \; \mathcal{L}_{d a}\left(\theta_{g}, \theta_{d}\right)=\mathbb{E}_{x_{i}^{s} \sim \mathcal{D}_{s}} \log \left[D\left(G\left(\hat{x}_{i}^{s}\right)\right)\right] +\mathbb{E}_{x_{j}^{t} \sim \mathcal{D}_{t}} \log \left[1-D\left(G\left(\hat{x}_{j}^{t}\right)\right)\right]\end{array}$

　　鉴别性特征学习：

　　　　$\begin{aligned} \underset{\theta_{g}, \theta_{c}}{\text{min}} \; \underset{\theta_{c_{1}}, \theta_{c_{2}}}{\text{max}} \; \mathcal{L}_{c d} & \left(\theta_{g}, \theta_{c}, \theta_{c_{1}}, \theta_{c_{1}}\right) \\= & \mathbb{E}_{x_{j}^{t} \sim \mathcal{D}_{t}}\left\|C_{1}\left(G\left(\hat{x}_{j}^{t}\right)\right)-C_{2}\left(G\left(\hat{x}_{j}^{t}\right)\right)\right\|_{1} \\& +\left\|C\left(G\left(\hat{x}_{j}^{t}\right)\right)-C_{1}\left(G\left(\hat{x}_{j}^{t}\right)\right)\right\|_{1} \\& +\left\|C\left(G\left(\hat{x}_{j}^{t}\right)\right)-C_{2}\left(G\left(\hat{x}_{j}^{t}\right)\right)\right\|_{1}\end{aligned}$

　　Note：$C$、$C_{1}$、$C_{2}$ 是使用源域数据预训练得到的分类器。首先，固定 $G$ 和 $C$ 最大化 $C_1$ 和 $C_2$ 的差异。然后，固定 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 训练 $G$ 和 $C$。

2.5 Dynamic Weighted Learning

　　域对齐度量 [ MMD ]：

　　　　$\operatorname{MMD}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)=\left\|\mathbb{E}_{x_{i}^{s} \sim \mathcal{D}_{s}} G\left(\hat{x}_{i}^{s}\right)-\mathbb{E}_{x_{j}^{t} \sim \mathcal{D}_{t}} G\left(\hat{x}_{j}^{t}\right)\right\|^{2}$

　　鉴别性度量 [ LDA ]：

　　　　$\underset{\mathbf{W}}{\text{max}} \; J(\mathbf{W})=\frac{\operatorname{tr}\left(\mathbf{W}^{\top} \mathbf{S}_{\mathbf{b}} \mathbf{W}\right)}{\operatorname{tr}\left(\mathbf{W}^{\top} \mathbf{S}_{\mathbf{w}} \mathbf{W}\right)}$

　　其中，$\mathbf{S}_{\mathrm{b}}$ 为类间散射矩阵，$\mathbf{S}_{\mathbf{w}}$ 为类内散射矩阵。

　　注意：$J(\mathbf{W})$ 越大，具有更好的辨别性。

　　由于上述两个评价标准不在一个数量级上，本文对其进行了归一化处理：

　　　　$\begin{array}{l}\operatorname{\text{M}} \tilde{\text{M}} \text{D}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)=\frac{\operatorname{MMD}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)-\operatorname{MMD}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)_{\min }}{\operatorname{MMD}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)_{\max }-\operatorname{MMD}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)_{\min }} \end{array}$

　　　　$\tilde{J}(\mathbf{W})=\frac{J(\mathbf{W})-J(\mathbf{W})_{\min }}{J(\mathbf{W})_{\max }-J(\mathbf{W})_{\min }}$

　　构造一个动态平衡因子：

　　　　$\tau=\frac{\operatorname{M} \tilde{\mathbf{M}}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)}{\operatorname{M} \tilde{\mathbf{M}}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)+(1-\tilde{J}(\mathbf{W}))}$

　　注意：$\text{M} \tilde{\text{M}} \text{D}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)$ 越小代表这域对齐效果越好，$1-\tilde{J}(\mathbf{W})$ 越小代表这鉴别性特征越好。

当域对齐的程度远优于类的可辨别性时，$\text{M} \tilde{\text{M}} \text{D}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)$ 接近 $0$，$1-\tilde{J}(\mathbf{W}) $ 接近 $1$ ，$\tau$ 接近 $0$ ；
当域对齐程度远低于类别识别程度时，$\text{M} \tilde{\text{M}} \text{D}\left(\mathcal{D}_{s}, \mathcal{D}_{t}\right)$ 接近 $1$，$1-\tilde{J}(\mathbf{W}) $ 接近 $0$ ，$\tau$ 接近 $1$ ；

　　基于 $\tau$ 的良好特性，采用 $\tau$ 作为域对齐损失的权重，$1−\tau $ 作为类鉴别损失的权重。因此，得到的域对齐和类鉴别的动态加权模型如下：

　　　　$\begin{array}{l} \underset{\theta_{g}, \theta_{c}}{\text{min}} \;\; \underset{\theta_{\theta_{d}, \theta_{c_{1}}, \theta_{c_{2}}}}{\text{max}} \tau \cdot \mathcal{L}_{d a}\left(\theta_{g}, \theta_{d}\right)+ (1-\tau) \cdot \mathcal{L}_{c d}\left(\theta_{g}, \theta_{c}, \theta_{c_{1}}, \theta_{c_{2}}\right)\end{array}$

当领域对齐学习的有效性远远低于类辨别学习时，模型增加了域对齐学习的权重；
当鉴别学习的学习效果远低于域对齐学习时，模型增加鉴别学习的权重；

　　在这种动态加权学习机制下，可以保持域对齐学习与类辨别学习之间的一致性，从而避免过度的域对齐或类可辨别性。

2.6 Overall Training Objective

　　总体训练目标整合了样本加权、领域对齐学习、类判别学习和动态加权学习。此外，还需要最小化标记源样本的期望源误差。最终的极大极小目标：

　　　　$\begin{array}{l}\underset{\theta_{g}, \theta_{c}}{\text{min}} \;\;\underset{\theta_{d}, \theta_{c_{1}}, \theta_{c_{2}}}{\text{max}}\sum_{i=1}^{t_{s}} \mathcal{L}_{c e}\left(C\left(G\left(x_{i}^{s} ; \theta_{g}\right) ; \theta_{c}\right), y_{i}^{s}\right) +\tau \cdot \mathcal{L}_{d a}\left(\theta_{g}, \theta_{d}\right)+(1-\tau) \cdot \mathcal{L}_{c d}\left(\theta_{g}, \theta_{c}, \theta_{c_{1}}, \theta_{c_{2}}\right)\end{array}$