\(P1341\) 无序字母对
一、题目描述
给定 \(n\) 个各不相同的无序字母对（区分大小写，无序即字母对中的两个字母可以位置颠倒）。请构造一个有 (\(n+1\)) 个字母的字符串使得每个字母对都在这个字符串中出现。
输入格式
第一行输入一个正整数 \(n\)。
第二行到第 (\(n+1\)) 行每行两个字母，表示这两个字母需要相邻。
输出格式
输出满足要求的字符串。
如果没有满足要求的字符串，请输出 No Solution。
如果有多种方案，请输出字典序最小的方案（即满足前面的字母的 \(ASCII\) 编码尽可能小）。
输入输出样例
输入 #1
4
aZ
tZ
Xt
aX
输出
XaZtX
二、解题思路
知识点：
如果图\(G\)中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(\(Euler\) \(path\))。
如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(\(Euler\) \(circuit\))。
简单点就是：从一个点出发，所有边都走了一次。
解题：
1.用并查集判断是否是欧拉回路。这时连通块只有一个。一图胜千言:
2.对于无向图。如果图中的点全部都是偶点，则存在欧拉回路，任意点都可以。如果只有2个奇数点，则存在欧拉路，其中一个奇点是起点，另一个是终点。
代码：
这里还要注意是\(dfs\) 所以要 \(n--\)开始，而不是\(0\)开始
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, M = N * N;
int g[N][N];
int n;
int start, d[M];
char ans[M];
char s[3]; // 输入的字符串数组
// 并查集
int p[130]; // 'a'+26='z' 97+26=123
int find(int x) {
if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
void dfs(int u) {
for (int i = 64; i <= 125; i++)
if (g[u][i]) {
g[u][i]--, g[i][u]--;
dfs(i);
}
ans[n--] = u; // 真牛B，这玩意还能直接从最大从小的减着走，确定牛B！
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("P1341.in", "r", stdin);
#endif
scanf("%d", &n); // n个各不相同的无序字母对
// 并查集初始化
for (int i = 64; i <= 125; i++) p[i] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", &s); // 读入n个无序字母对
g[s[0]][s[1]]++, g[s[1]][s[0]]++; // 记录点与点之间的连通关系，无向图记录，此方法可记录重边，当然，本题不需要处理重边
d[s[0]]++, d[s[1]]++; // 以字母的ASCII码作为节点编号,记录度
// 合并并查集,并查集的目的是看它们最终是不是连通的，如果点都不在一个集合中，就不可能出现欧拉路径
int fx = find(s[0]), fy = find(s[1]);
p[fx] = fy;
}
int cnt = 0;
for (int i = 64; i <= 125; i++) // 枚举'A'~'Z','a'~'z'
// d[i]表示此字母在上面的输入中出现过
// p[i]=i 表示检查完的家族数量
if (p[i] == i && d[i]) cnt++;
if (cnt != 1) {
puts("No Solution"); // 判断是否为欧拉
return 0;
}
cnt = 0; // 记录度是奇数的节点个数
for (int i = 64; i <= 125; i++)
if (d[i] % 2 == 1) { // 度为奇数，则必须是2个;当然，也可以全是偶数，没有奇数
cnt++;
if (start == 0) start = i; // 记录号最小的奇数度节点号，也就是出发点，因为本题要求输出字典序最小
}
// ① 奇数度节点个数是0，是可以的，此时比如是一个环
// ② 奇数度节点个数是2，是可以的，此时一个是起点，另一个是终点
if (cnt && cnt != 2) { // 如果两个都不是，那肯定就不存在欧拉路径
puts("No Solution");
return 0;
}
// 又见经典套路，如果每个点的度都是偶数，那么，出发点可以是任意一个度大于零的点,那就找出最小的那个吧
if (start == 0) {
start = 64;
while (!d[start]) start++;
}
// 通过dfs找出欧拉路径
dfs(start);
// 输出最终的欧拉路径字符串
printf("%s", ans);
return 0;
}