李白打酒

# [蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版

## 题目描述

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 $2$ 斗。他边走边唱：

> 无事街上走，提壶去打酒。
> 逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 $N$ 次，遇到花 $M$ 次。已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能?

注意：壶里没酒（$0$ 斗）时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇花是不合法的。

## 输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

## 输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 $1000000007$（即 $10^9+7$）的结果。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
5 10
```

### 样例输出 #1

```
14
```

## 提示

**【样例说明】**

如果我们用 `0` 代表遇到花，`1` 代表遇到店，$14$ 种顺序如下:

```plain
010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100
```

**【评测用例规模与约定】**

对于 $40 \%$ 的评测用例：$1 \leq N, M \leq 10$。

对于 $100 \%$ 的评测用例：$1 \leq N, M \leq 100$。

蓝桥杯 2022 省赛 B 组 I 题。

//[蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版
//认真思考每个状态,也有可能是三维的,反复推敲推导过程
//搜索很明显时间复杂度超了,考虑动态规划
//设计三个状态,酒庄,花店,有几斗酒
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=105,mod=1e9+7;
int f[N][N][N],n,m,res;
signed main()
{
    cin>>n>>m;
    f[0][0][2]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++){
            if(!i&&!j) continue;
            for(int k=0;k<=m;k++){
                if(!(k%2)&&i) f[i][j][k]+=f[i-1][j][k/2];
                if(k+1<=m&&j) f[i][j][k]+=f[i][j-1][k+1];
                f[i][j][k]%=mod;
            }
        }
    cout<<f[n][m-1][1]%mod;
    return 0;
}