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指数族函数

时间:2022-09-29 20:26:25浏览次数:37  
标签:phi 函数 指数 ln TT theta lambda

指数族函数

待完善
作者查阅了一些资料,全是公式函数名也陌生,所以这部分一直进行不下去。其实不用怕,只是提出了一类分布,这一类分布遵循着一些性质,具体推导过程甚至可以不了解,直接拿着结论用。通过这些特点你可以根据极大似然估计求损失函数。

表达式

常见形式

\(p(y|\lambda) = \frac{1}{Z(\lambda)}h(x)e^{\phi(\lambda)^TT(y)}\)

变形

令\(g(\lambda) = \frac{1}{Z(\lambda)}\)

得\(p(y|\lambda) = g(\lambda)h(x)e^{\phi(\lambda)^TT(y)}\)

令\(A(\lambda) = \ln Z(\lambda)\)

得\(p(y|\lambda) = h(x)e^{\phi(\lambda)^TT(y) - A(\lambda)}\)

令 \(S(x) = \ln h(x)\) 和 \(A(\lambda) = \ln Z(\lambda)\):

得\(p(y|\lambda) = e^{\phi(\lambda)^TT(y)+S(y) - A(\lambda)}\)

标准形式

标准形式,是将参数\(\lambda\)改写成\(\theta\),即\(\theta = \phi(\lambda)\),得\(\lambda = \phi^{-1}(\theta)\)

\(p(y|\theta) = e^{\theta^TT(y)+S(x) - A(\theta)}\)

其中\(A(\lambda)\)与\(A(\theta)\)不是一个函数

参数解释

标签:phi,函数,指数,ln,TT,theta,lambda
From: https://www.cnblogs.com/RanX2018/p/16742901.html

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