P5095 [USACO12OPEN] Bookshelf S
目录题目描述
Farmer John 闲来无事的时候总喜欢坐下来看书。这些年来，他一共收集了 \(N\) 本书（\(1 \leq N \leq 2000\)），他打算搭一共新的书架来装这些书。
每本书都有个宽度 \(w_i\) 和高度 \(h_i\)，书必须按顺序来摆放（即同一层书架摆的书必须是连续的一个区间）。每层书架的总宽度不能超过 \(L\)（\(1 \leq L \leq 10^9\)），每层书架的高度等于这一层最高的书的高度，整个书架的高度等于每层书架的高度之和。
现在请你帮 FJ 求出书架高度的最小值。
输入格式
第一行两个整数 \(N,L\)。
接下来 \(N\) 行，每行两个整数 \(h_i,w_i\)（\(1 \leq h_i \leq 10^6\)，\(1 \leq w_i \leq L\)）。
输出格式
输出一个整数，书架高度最小值。
样例 #1
样例输入 #1
5 10
5 7
9 2
8 5
13 2
3 8
样例输出 #1
21
提示
第一层放第一本书，第二层放第二，三，四本书，第三层放第五本书，总高度为 \(5+13+3=21\)，可以证明不存在更优的方案。
思路
盲猜dp
一开始是两重的数组，要用线段树和 \(rmq\) 维护还不能过。
后面发现其实最终的层数和答案关系不大，关键的是高度
所以我们设 \(dp_i\) 表示放下前 \(i\) 本书的最小高度
那么
\[dp_i = MIN_{j = 1}^{i - 1} dp_j + MAX_{k = j}^ih_k \]考试时我用了 \(rmq\) 维护后面的 \(h\) ，其实不用，只要 \(j\) 从后枚举维护最大值就好了。
赛时 code
#include <bits/stdc++.h>
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
#define fd(x , y , z) for(int x = y ; x >= z ; x --)
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 2005;
LL l , h[N] , w[N] , sq[35] , rmq[N][35] , ans , s[N] , dp[N];
int n;
void pre () {
sq[0] = 1;
for (int i = 1 ; i <= 30 ; i ++) sq[i] = sq[i - 1] * 2;
fu (i , 1 , n) rmq[i][0] = h[i];
fu (j , 1 , 30) {
fu (i , 1 , n) {
if (i + sq[j] - 1 > n) break;
rmq[i][j] = max (rmq[i][j - 1] , rmq[i + sq[j - 1]][j - 1]);
}
}
}
LL find (int x , int y) {
int lst = 30 , z;
LL ansf = 0;
while (x <= y) {
for (int i = lst ; i >= 0 ; i --) {
if (x + sq[i] - 1 > y) continue;
ansf = max (ansf , rmq[x][i]);
x = x + sq[i];
z = i;
}
lst = z;
}
ansf = max (ansf , h[y]);
return ansf;
}
int main () {
scanf ("%d%lld" , &n , &l);
fu (i , 1 , n)
scanf ("%lld%lld" , &h[i] , &w[i]);
pre ();
fu (i , 1 , n) s[i] = s[i - 1] + w[i];
fu (i , 1 , n) dp[i] = 1e18 + 5;
fu (i , 1 , n) {
fd (j , i - 1 , 0) {
if (s[i] - s[j] > l) break;
dp[i] = min (dp[i] , dp[j] + find (j + 1 , i));
}
}
printf ("%lld" , dp[n]);
return 0;
}
别人code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2002;
int n, m, p, k, ans, sum, tot, cnt, a[N], b[N], f[N], c[N], l;
int main()
{
std::cin>> n >> l;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
std::cin >> a[i] >> b[i];
c[i] = c[i - 1] + b[i];
f[i] = 1e9;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
f[i] = f[i - 1] + a[i];
tot = a[i];
for(int j = i - 1; j >= 1; j--)
{
if(c[i] - c[j - 1] > l)break;
tot = max(tot, a[j]);
f[i] = min(f[i], f[j - 1] + tot);
}
}
cout << f[n];
return 0;
}