P8551 Bassline 题解

分析

这道题做月赛的时候想了好久，最后发现其实很简单。

我们用样例数据来分析：

如图所示，我们将每个区间抽象化为一个一个的长条。题目给我们的两个要求可以理解为 \([x,y]\) 所覆盖的列中没有任意一个长条开始或结束，如图中第 4 列就是绿色长条的开始部分，第 7 列就是绿色长条的结束部分，它们都不满足要求，所以 \([x,y]\) 不能包含这两列。

理解到这里了，这道题就很简单了：我们只需要用有长条开始或者结束的列将最大区间分成几个部分（如下图），取区间长度减一乘以区间内的长条数的最大值即 \(k-(y-x)\) 就行了。

思路

我们使用一个数组存储每一个数（即上面分析时所说的列）是多少个区间的起点和终点，我用的是结构体 x[i] ，当然你也可以用两个数组解决。对于读入的每个区间 \([l_i,r_i]\) ，我们让 x[li].geb++,x[ri].end++ ，并且存储最左边的点 left 和最右边的点 right。

接着，我们从 left 循环到 right ，用 cnt 来记录能被选择的 \([x,y]\) 区间中的元素个数（即 \(y-x\) ），每当遇到一个区间的开始或结束就将 cnt 清零，再用 k 记录每一个数上的区间个数，每次用 cnt*k 跟答案比较取最大值就好了。

程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct Node
{
	int beg=0,end=0;
}x[300005];//使用结构体存储每个数字是多少个区间的起点和终点
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int left=300005,right=-1,k=0,cnt=0;
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	{
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		x[l].beg++,x[r].end++;//区间[l,r]开头和结尾的数字的起点个数和终点个数分别+1
		left=min(l,left);
		right=max(right,r);
	}
	long long ans=0;//一定记得开long long，不然最后一个点会炸
	for(int i=left;i<=right;i++)
	{
		++cnt;//记录这个可选区间中y-x的值
		if(x[i].beg || x[i-1].end)
			cnt=0;//如果i是某个区间的起点或者终点就将cnt清零
		k+=x[i].beg;//用k记录i上的区间个数
		ans=max(ans,cnt*k);//取最优解
		k-=x[i].end;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}