题解区都是用矩阵直接算封闭形式中 \(f_1,f_2,f_3\) 的系数的，这里给个更偏 MO 风格的做法。
首先先想办法用 \(f_x \cdot k(x)\) 代 \(f_x\) 以消掉 \(c^{2x+6}\) 这个不好处理的东西。
明显 \(k(x)\) 是 \(c^{ax+b}\) 的形式，代进去对比系数可以发现 \(a=1,b=6\)。
于是 \(f_x \cdot c^{x+6} = (f_{x-1}\cdot c^{x-1+6}) (f_{x-2}\cdot c^{x-2+6})(f_{x-3}\cdot c^{x-3+6})\)，这是一个很好看的形式。
做个换元，\(h_x=f_x \cdot c^{x+6}\)，\(h\) 的前三项可以以 \(f\) 算出。
我们知道取个 \(\ln\) 就是标准矩乘形式，但是显然没必要。在矩乘中用乘方代替乘号，用乘法代替加法，就可以直接做这种东西了。事实上就是取个指数后的普通矩乘。
这样能大大减少代码量，至于速度，我还没试（
明天写完再交
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