原文链接：http://tecdat.cn/?p=2605
最近我们被客户要求撰写关于泊松Poisson回归的研究报告，包括一些图形和统计输出。
这个问题涉及马蹄蟹研究的数据。研究中的每只雌性马蹄蟹都有一只雄性螃蟹贴在她的巢穴中。这项研究调查了影响雌蟹是否有其他男性居住在她附近的因素。被认为影响这一点的解释变量包括雌蟹的颜色（C），脊椎状况（S），体重（Wt）和甲壳宽度（W）。
数据文件：crab.txt。
我们将首先拟合仅具有一个自变量：宽度（W）的泊松回归模型
估计的模型是：$ log（\ hat {\ mu_i}）$ = -3.30476 + 0.16405W ilog(μi^) = - 3.30476 + 0.16405W
估计的β= 0.164的ASE为0.01997，这是小的，并且该斜率在z值为8.216及其低p值的情况下在统计学上是显着的。
如果我们看一下W对Sa的散点图（见下文），我们可能会怀疑一些异常值
您可以考虑其他类型的残差，影响度量（如我们在线性回归中看到的）以及残差图。
以下是运行R代码其他部分的输出的一部分：
从上面的输出中，我们可以看到预测计数（“拟合”）和线性预测变量的值，即预期计数的对数值。
我们也可以看到，尽管预测是有意义的，但模型并不适合。考虑到残差统计值为567.88和df为171 ，p值为零，残差统计值/ DF = 567.88 / 171 = 3.321远大于1，因此该模型不适合。缺乏适合可能是由于缺少数据，协变量或过度分散。
更改模型
在上述模型中，我们检测到一个潜在的过分散问题，因为比例因子，例如残差偏差的值/ DF远大于1。
回想一下，过度分散的原因之一是异质性，其中每个协变量组合中的主体仍然差异很大。如果是这样的话，是否违背了Poisson回归模型的泊松模型的假设？
上述R程序的输出：
在这个模型中，随机分量在响应具有相同均值和方差的情况下不再具有泊松分布。根据给定的估计值（例如Pearson X 2 = 3.1822），随机分量的变化（响应）大约是平均值的三倍。
除了过度分散之外，如何忽略其他解释变量？我们可以通过添加其他变量来提高拟合度吗？
我们来比较一下这个输出和只有“W”作为预测的模型。我们将“虚拟变量”引入到模型中，以表示具有4级的颜色变量，其中4级作为参考级别。
此外，如果您运行anova（model.disp），从下面的输出中我们可以看到，在考虑宽度后，颜色几乎没有统计上显着的预测因子。
> anova（model.disp）
Df Deviance Resid。Df Resid。Dev
NULL 172 632.79
W 1 64.913 171 567.88
C1 1 3.130 170 564.75
C2 1 5.400 169 559.35
C3 1 0.004 168 559.34
此模型是否适合数据更好，是否适合过度分散？
R代码的这部分做以下更改：
将此输出的部分与上面的输出相比较，我们将颜色用作分类预测器。我们这样做只是为了记住同一个变量的不同编码会给你不同的拟合和估计值。
现在估计的模型是什么？$ \ log {\ hat {\ mu_i}} $ = -2.520 + 0.1496W - 0.1694C。logμi^ = -2.520 + 0.1496W - 0.1694C。
由于添加协变量没有帮助，过度分散似乎是由于异质性。我们可以用这些数据做些什么吗？
数据分组
我们考虑按宽度分组数据，然后拟合泊松回归模型。这里是按W排序的数据。
数据已分成8个区间，如下面的（分组）数据所示
请注意，“NumCases”是位于特定区间内的雌性螃蟹的数量，限定了这些雌性螃蟹的背宽。“AverWt”是该分组内的平均背宽。
更改模型
我们还创建了一个变量lcases = log（样本），其中记录了样本数量的对数。这是输出。
模型现在比以前更好还是更差？它显然更适合。例如，残差统计值的值/ DF现在是1.0861。
残差分析也显示了良好的拟合度。
我们来比较下图中的观察值和拟合值（预测值）：
我们可以拟合泊松回归模型。请注意，该模型不适合分组数据，因为与先前的模型相比，残差统计的值/ DF约为11.649。
点击标题查阅往期内容
PYTHON用户流失数据挖掘：建立逻辑回归、XGBOOST、随机森林、决策树、支持向量机、朴素贝叶斯和KMEANS聚类用户画像
Python对商店数据进行lstm和xgboost销售量时间序列建模预测分析
PYTHON集成机器学习：用ADABOOST、决策树、逻辑回归集成模型分类和回归和网格搜索超参数优化
R语言集成模型：提升树boosting、随机森林、约束最小二乘法加权平均模型融合分析时间序列数据
Python对商店数据进行lstm和xgboost销售量时间序列建模预测分析
R语言用主成分PCA、 逻辑回归、决策树、随机森林分析心脏病数据并高维可视化
R语言基于树的方法：决策树，随机森林，Bagging，增强树
R语言用逻辑回归、决策树和随机森林对信贷数据集进行分类预测
spss modeler用决策树神经网络预测ST的股票
R语言中使用线性模型、回归决策树自动组合特征因子水平
R语言中自编基尼系数的CART回归决策树的实现
R语言用rle，svm和rpart决策树进行时间序列预测
python在Scikit-learn中用决策树和随机森林预测NBA获胜者
python中使用scikit-learn和pandas决策树进行iris鸢尾花数据分类建模和交叉验证
R语言里的非线性模型：多项式回归、局部样条、平滑样条、 广义相加模型GAM分析
R语言用标准最小二乘OLS，广义相加模型GAM ，样条函数进行逻辑回归LOGISTIC分类
R语言ISLR工资数据进行多项式回归和样条回归分析
R语言中的多项式回归、局部回归、核平滑和平滑样条回归模型
R语言用泊松Poisson回归、GAM样条曲线模型预测骑自行车者的数量
R语言分位数回归、GAM样条曲线、指数平滑和SARIMA对电力负荷时间序列预测R语言样条曲线、决策树、Adaboost、梯度提升(GBM)算法进行回归、分类和动态可视化
如何用R语言在机器学习中建立集成模型？
R语言ARMA-EGARCH模型、集成预测算法对SPX实际波动率进行预测在python 深度学习Keras中计算神经网络集成模型R语言ARIMA集成模型预测时间序列分析R语言基于Bagging分类的逻辑回归(Logistic Regression)、决策树、森林分析心脏病患者
R语言基于树的方法：决策树，随机森林，Bagging，增强树
R语言基于Bootstrap的线性回归预测置信区间估计方法
R语言使用bootstrap和增量法计算广义线性模型（GLM）预测置信区间
R语言样条曲线、决策树、Adaboost、梯度提升(GBM)算法进行回归、分类和动态可视化
Python对商店数据进行lstm和xgboost销售量时间序列建模预测分析
R语言随机森林RandomForest、逻辑回归Logisitc预测心脏病数据和可视化分析
R语言用主成分PCA、 逻辑回归、决策树、随机森林分析心脏病数据并高维可视化
Matlab建立SVM，KNN和朴素贝叶斯模型分类绘制ROC曲线
matlab使用分位数随机森林（QRF）回归树检测异常值