写在前面
我又回来了！
偷了几天懒，还认识我吗？甭管认识不认识，还是要自我介绍一番：本人是初学c++的初中生，还是个蒟蒻，最要命的是没有脑子。今天，还请允许我浪费您一点时间，叨叨上几句。
本题目来自于洛谷，网址https://www.luogu.com.cn/problem/P1219，建议在洛谷上看一下。
本题解非盈利，无恶意，目的明确：分享经验，打发时间，同时，让更多的人被我带偏。因此，题解中可能有的侵权行为还希望您与我联系联系。
毕竟作者是个蒟蒻，一点水平都没有，因此欢迎对错误的批评指正！
题面（复制于洛谷）
[USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge
题目描述
一个如下的 \(6 \times 6\) 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\) 来描述，第 \(i\) 个数字表示在第 \(i\) 行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 \(1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\)
列号 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\)
这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 \(3\) 个解。最后一行是解的总个数。
输入格式
一行一个正整数 \(n\)，表示棋盘是 \(n \times n\) 大小的。
输出格式
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
样例 #1
样例输入 #1
6
样例输出 #1
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
提示
【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(6 \le n \le 13\)。
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
题目解释
原题中有个不错的例子：
题目是个什么意思呢？
就是说，一个棋子，横着，竖着，斜着，都不会有其他棋子，这就对了。（可以看看上面哦）
那怎么办到？
在这里，我采用大法师DFS。按横行枚举每个棋子，将竖列与对角线标起来，即可。
另外，对角线上的点坐标有规律：左上-右下者，同一线上差相等（i-j）；右上-左下者，同一线上和相等（i+j）
代码实现
首先，依然是准备工作
int a[15],b[15],c[30],d[30];//a,b,c,d分别代表横行纵坐标、竖列占用情况、右上-左下对角线占用情况、左上-右下对角线占用情况。
int n,sum;//n意义见题面，sum为方案数记录
DFS输出代码
if(i==n+1)//搜索到棋盘之外，说明完成搜索
{
if(sum<3)//方案数小于3
{
for (int k=1;k<=n;k++)
cout<<a[k]<<" ";//输出方案
cout<<endl;
}
sum++;//方案数自增
}
DFS作业代码
for(int j=1;j<=n;j++)//搜索该横行每一竖列
if(!b[j] && !c[i+j] && !d[i-j+n-1])//该位置上下、对角线均无棋子，即符合要求
{
a[i]=j;//记录纵坐标
b[j]=1;//竖列标记
c[i+j]=1;//对角线之一标记
d[i-j+n-1]=1;//对角线之二标记（+n防止i-j<1造成数组越界）
dfs(i+1);//搜索下一行
b[j]=0;//消除全部标记以供再次使用
c[i+j]=0;
d[i-j+n-1]=0;
}
主函数(不必多解释了吧)
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
完整代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[15],b[15],c[30],d[30];
int n,sum;
void dfs(int i)
{
if(i==n+1)
{
if(sum<3)
{
for (int k=1;k<=n;k++)
cout<<a[k]<<" ";
cout<<endl;
}
sum++;
}
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!b[j] && !c[i+j] && !d[i-j+n-1])
{
a[i]=j;
b[j]=1;
c[i+j]=1;
d[i-j+n-1]=1;
dfs(i+1);
b[j]=0;
c[i+j]=0;
d[i-j+n-1]=0;
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
请注意
- 在进行左上-右下的对角线的标记时一定记得+n，否则会造成数组越界哦~
- 完成搜索要回溯，也就是清楚标记
- 对角线：i+j表示右上-左下对角线，而i-j+n-1表示左上-右下对角线！成功把你绕晕了吗？哈哈~
时间复杂度
最大值是13，循环次数为4674890次。数据规模偏小，因此虽然时间复杂度高，但也绝对没问题。
洛谷运行结果如下：
深搜这样我就挺满意了(～￣▽￣)～
写在最后
回归是不是挺惊喜？没有？我伤心了。
就不再重申开头了。
这次写题解的速度突破了1小时呢！你为我感到自豪，快说！
明天见喽~