CRC循环冗余校验计算过程

标签：运算 多项式 校验 CRC 异或 冗余 除数

储备知识：

• 同或运算（同0异1）
• 异或运算（同1异0）

CRC校验中，多项式可表示为\((\sum_{i=1}^{j}C_iX^i)+1,C=0,1\)

注：使用多项式算术是为了在进行二进制计算时无需考虑进位问题

CRC中用到的除数，由多项式的各项系数组成

运算举例：

设多项式为X⁶+X⁴+X²+X+1，进行校验的数据设为1101011011

可得除数为1 0 1 0 1 1 1

在原数据末端加上多项式阶数个0，得：1101011011000000

与除数进行异或运算：

\[\frac{1101011011000000}{1010111******}(*无意义占位符) \]

得结果：

\[011100[011000000](括号内为未参与异或运算的位，加在运算结果后) \]

再进行异或运算：

\[\frac{0111100011000000}{*1010111******}(*无意义占位符) \]

注：进行异或运算时数据第一个1与除数左对齐

再进行异或运算直至所有位都进行过异或运算为止

得到的结果即为CRC校验和（长度 = 除数减1 = 之前加0的个数）

将校验和加在原数据之后，就是带有CRC校验和的数据

注：当最后异或运算结果的有效位数较少时，加在原数据后的校验和的长度也应 = 除数减1 = 之前加0的个数，长度不够在校验和前面加0

标签：运算,多项式,校验,CRC,异或,冗余,除数
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