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2023-07-13 【动态规划】爬楼梯

时间:2023-07-13 18:35:08浏览次数:48  
标签:13 爬楼梯 07 int 1f returnValue 2023 2n 1n

题目

链接:爬楼梯

详细:假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

示例1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶

示例2:
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  2. 1 阶 + 2 阶
  3. 2 阶 + 1 阶

题解1

具体思路 思路提供:Storm https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/solutions/2252184/70-pa-lou-ti-by-stormsunshine-gj2k/

对于非负整数 nnn,计算到达第 nnn 个台阶的方案数 f(n)f(n)f(n) 的规则如下。

当 n≤1n \le 1n≤1 时,f(n)=1f(n) = 1f(n)=1。

当 n≥2n \ge 2n≥2 时,f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)f(n)=f(n−1)+f(n−2)。

根据计算规则,直观的做法是使用递归实现计算到达第 nnn 个台阶的方案数。递归的终止条件是 n≤1n \le 1n≤1,此时返回 111。当 n≥2n \ge 2n≥2 时,使用递归计算 f(n)f(n)f(n)。

不带记忆化的递归存在重复计算,时间复杂度是指数级,该时间复杂度过高,需要优化。

使用记忆化搜索可以避免重复计算,将时间复杂度降低到线性。

记忆化搜索的边界情况是当 n≤1n \le 1n≤1 时 f(n)=1f(n) = 1f(n)=1,此时可直接返回结果。当 n≥2n \ge 2n≥2 时,f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)f(n)=f(n−1)+f(n−2),需要使用哈希表存储非边界情况的已经计算过的结果。计算得到 f(n)f(n)f(n) 即为结果。

public class Solution {
    public int ClimbStairs(int n) {
       return returnValue(n);
    }
    private int returnValue(int i){
        if(i==1) return 1;
        if(i>0&&i>1){
            return returnValue(i-1)+returnValue(i-2);
        }
        return 1;
    }
}

总结

爬楼梯的f(n)和斐波那契数列相似,所以数学一定要学好。

结尾

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标签:13,爬楼梯,07,int,1f,returnValue,2023,2n,1n
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