欧拉-拉格朗日方程

方程\(ax+by=c\)被称为二元线性丢番图方程，其中\(a,b,c\)为确定值，\(x,y\)为变量。这个方程有无解和无穷多个解两种可能。定理\(ax+by=c\)有解的充分必要条件是\(d=gcd(a,b)\)能整除\(c\)若\(x_0\)和\(y_0\)是\(ax+by=gcd(a,b)\)的一组特解，那么\(ax+by=c\)的一组特解为\(x_0'=x_......

 欧拉函数的原式是φ(n)=Σ[gcd(i,n)=1]，它是一种积性函数，他符合：设p，q是互素的正整数，φ(pq)=φ(p)φ(q)欧拉函数定理1：设p，q是互素的正整数，φ(pq)=φ(p)φ(q)欧拉函数定理2：n=Σφ(d)欧拉函数定理3：φ(n)=nΠ(1-1/pi)他最早应用在密码学中下面给出求法之一试除法的代码，时间复杂度......

高斯消元法作用可以快速求解n元线性方程组：\[\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\dots+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+\dots+a_{2n}x_n=b_2\\\dots\\a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+a_{n3}x_3+\dots+a_{nn}x_{n}=b_n\\\end{cases}\]思路利用线性代数......

定义欧拉通路：能一次性走完一张图上所有的边，且每条边只经过一次欧拉回路：能一次性走完一张图上所有的边，每条边只经过一次，且这条路径构成一个回路（即最终回到了出发点）欧拉回路必须满足的条件：无向图：度数为奇数的点的个数==0或者==2（==0：欧拉回路，==2：欧拉通路）有向图：除了......

  方程ax+by=c被称为二元线性丢番图方程二元线性丢番图方程例题：洛谷P1516使用拓展欧几里得算法求解x注意：本题的拓展欧几里得算法函数需要是正数代码：#include<bits/stdc++.h>#definelllonglongusingnamespacestd;llgcd(lla,llb,ll&x,ll&y){ if(b==0){ x......

[NOIP2001提高组]一元三次方程求解题目描述有形如：\(ax^3+bx^2+cx+d=0\)这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（\(a,b,c,d\)均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在\(-100\)至\(100\)之间），且根与根之差的绝对值\(\ge1\)。要求由小到大依......

求解工具：高数求解微分方程知识求解微分方程不等式：......

2023-06-30《计算方法》-陈丽娟-线性方程组的迭代解法Matlab计算方法JacobiGauss-SeidelSORSSOR定常迭代法所谓迭代法实际上是求解一个关于映射的不动点问题：然后利用构造一个迭代格式这里表示T的一个复合函数,其可能随迭代次数而改变，最终目标即是得到.下面我们给出收敛......

欧拉定理定理内容对于两个互质的整数a,n有\(a^{\varphi(n)}\equiv1(mod\enspacen)\)这里的\(\varphi(n)\)指的是欧拉函数。-数学证明由\(\varphi(n)\)可知从1到n与n互质的有\(m_1,m_2,m_3\dotsm_{\varphi(n)}\)。全部乘以a得\(am_1,am_2,am_3\dotsam_{\varphi(n)}\),由起......

欧拉函数定义对于正整数n小于等于n的数中与n互质的数的个数记为\(\varphi(n)\),即为欧拉函数欧拉公式由算数基本定理任意一个正整数都可以写作n=\(p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdotsp_k^{a^k}\)那么\(\varphi(n)=n\prod\limits_{i=1}^{k}({1-\frac{1}{p_i}})\)数学证明首先\(\var......