题意:给出一个n,一步操作是让n除n的一个随机因子得到新的n,问可以得到新的n是1的步数期望。
题解:因为n/1=n这种选择会造成循环,所以需要用到递推,令n变成1的步数期望是f[n],比如n是2,f[2] = 1/2(f[2] + 1) + 1/2(f[1] + 1),加1是因为2变成2也需要一步,那么移项后,f[2] = 2 + f[1] = 2 + 0 = 2。
从小到大打一个f的表。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
const int N = 100005;
int n;
double f[N];
int main() {
int t, cas = 1;
scanf("%d", &t);
f[1] = 0;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
int cnt = 1, temp = sqrt(i);
f[i] = 0;
for (int j = 2; j <= temp; j++) {
if (i % j == 0 && j * j != i) {
cnt += 2;
f[i] += f[j];
f[i] += f[i / j];
}
else if (j * j == i) {
cnt++;
f[i] += f[j];
}
}
f[i] += cnt + 1;
f[i] /= cnt;
}
while (t--) {
scanf("%d", &n);
printf("Case %d: %.10lf\n", cas++, f[n]);
}
return 0;
}