TeamWork题意：求\(\sum_{i=1}^n\dbinom{n}{i}i^k\)\(n<=1e9,k<=5e3\)推式子\[\begin{aligned}记f_{n,k}&=\sum_{i=1}^n\dbinom{n}{i}i^k\\&=\sum_{i=1}^n\left[\dbinom{n-1}{i-1}+\dbinom{n-1}{i}\right]i^k\\&=\sum_{i=1}^n\d

有二阶线性递推数列\(x_{n+1}=px_n+qx_{n-1}\)，考虑求出其通项公式。设有\(a,b\)使得\[x_{n+1}-ax_n=b(x_n-ax_{n-1})\]移项解得\(a+b=p,-ab=q\)。根据韦达定理\(a,b\)是\(x^2-px-q=0\)的两个根，可以交换\(a,b\)，得\[x_{n+1}-bx_n=a(x_n-bx_{n-1})\]发现均为等比数列

  真题：易设K法消元的过程真题：2015不定方程问题 必考 找到特征解题入口 真题：重点 没做出来一道题目，多解几次性质需要理解记忆  真题：重点！！！有陷阱、筛选作用 做错了没考虑为0的情况比较喜欢考细节 常见的坑 不能约 需要移项 一道