【模板】中国剩余定理（CRT）/ 曹冲养猪

题目描述

自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始捉摸让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲满不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。举个例子，假如有 \(16\) 头母猪，如果建了 \(3\) 个猪圈，剩下 \(1\) 头猪就没有地方安家了。如果建造了 \(5\) 个猪圈，但是仍然有 \(1\) 头猪没有地方去，然后如果建造了 \(7\) 个猪圈，还有 \(2\) 头没有地方去。你作为曹总的私人秘书理所当然要将准确的猪数报给曹总，你该怎么办？

输入格式

第一行包含一个整数 \(n\) —— 建立猪圈的次数，接下来 \(n\) 行，每行两个整数 \(a_i, b_i\)，表示建立了 \(a_i\) 个猪圈，有 \(b_i\) 头猪没有去处。你可以假定 \(a_1 \sim a_n\) 互质。

输出格式

输出包含一个正整数，即为曹冲至少养母猪的数目。

样例 #1

样例输入 #1

3
3 1
5 1
7 2

样例输出 #1

16

提示

\(1 \leq n\le10\)，\(0 \leq b_i\lt a_i\le100000\)，\(1 \leq \prod a_i \leq 10^{18}\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

long long a[5211314], b[5211314], n;

void Exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
	if (b == 0) {
		x = 1;
		y = 0;
		return;
	}
	long long x1, y1;
	Exgcd(b, a % b, x1, y1);
	x = y1;
	y = x1 - a / b * y1;
	return; 
}

long long CRT(long long m[], long long r[]) {
	long long M = 1, ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		M *= m[i];
	}
	for (int i = 1; i  <= n; ++ i) {
		long long c = M / m[i], x, y;
		Exgcd(c, m[i], x, y);
		ans = (ans + r[i] * c * x % M) % M;
	}
	return (ans + M) % M;
} 

int main() {
	scanf("%lld", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		scanf("%lld%lld", a + i, b + i);
	}
	printf("%lld\n", CRT(a, b));
	return 0;
}