【Leetcode】5-最长回文子串

1.一般方法：暴力for循环求解，时间复杂度

，空间复杂度

。

2.动态规划：我们发现在匹配过程中有许多重复计算的部分，我们把这些放到一个表里保存起

来会减少运算，用空间换时间。时间复杂度

，空间复杂度

。

例如“babab”字符串对应的表为：

dp[i][j]为TRUE代表字符串从i到j为回文串。判断i到j是否为回文串的问题转换为s[i]是否等于s[j]，

若相等，查询除去该串首尾字符的子串状态，即dp[i-1][j+1]是否为回文串。

dp[i-1][j+1]是左下方的状态，因此循环应该从对角线往右上方计算，对应图中红色箭头的方向。

状态转移方程为dp[i][j]= (s[i]==s[j] &&（s[i-1][j+1] || j-i<3）)

注意j-i<3时只需要判断s[i]==s[j]即可，即只有三个字符或以下的情况。

vector< vector<int> > dp(n, vector<int>(n) );定义了一个vector容器，元素类型为vector<int>，

初始化为包含n个vector<int>对象，每个对象都是一个新创立的vector<int>对象的拷贝，而

这个新创立的vector<int>对象被初始化为包含n个0。

在状态转移方程中，我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，因此一定要注意动态规划的循环顺序。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        string ans;//初始为空字符串。
        for (int l = 0; l < n; ++l) {//l+1代表回文串长度，我们从1个字符自身开始循环
            for (int i = 0; i + l < n; ++i) {//i代表起始下标，l代表终止下标
                int j = i + l;
                if (l == 0) {//对角线情况，只有一个字符
                    dp[i][j] = 1;//代表从i到j是回文串
                }
                else if (l == 1) {//i和j相差1，只有两个字符
                    dp[i][j] = (s[i] == s[j]);
                } 
                else {//一般情况
                    dp[i][j] = (s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1]);
                }
                if (dp[i][j] && l + 1 > ans.size()) {//l+1是当前回文串的长度
                    ans = s.substr(i, l + 1);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};