矩阵正定和半正定的概念

时间：2023-06-05 12:22:04浏览次数：31

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正定矩阵：给定一个大小为 $n\times n$ 的实对称矩阵 $A$ ，若对于任意长度为 $n$ 的非零向量 $\boldsymbol{x}$ ，有 $\boldsymbol{x}^TA\boldsymbol{x}>0$ 恒成立，则矩阵 $A$ 是一个正定矩阵。

单位矩阵 $I\in\mathbb{R}^{2\times 2}$ 就是一个正定矩阵

半正定矩阵：给定一个大小为 $n\times n$ 的实对称矩阵 $A$ ，若对于任意长度为 $n$ 的向量 $\boldsymbol{x}$ ，有 $\boldsymbol{x}^TA\boldsymbol{x}\geq0$ 恒成立，则矩阵 $A$ 是一个半正定矩阵。

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