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R实数系的连续性与数系的扩充历史

时间:2023-06-02 22:33:58浏览次数:68  
标签:连续性 有理数 实数 数系 封闭 集合 扩充

  • 实数系的连续性:
    实数集合R重要的基本性质—“连续性”
    “确界存在定理”就是R连续性在分析角度的多种等价表述之一.

  • 数系的扩充历史

    1. N自然数集合:
      N上“+”与“*”是封闭的,但“-”不封闭.

    2. Z整数集合: Z上“+”, “-”与“*”封闭的,但“/”不封闭.
      Z有“离散性”.

    3. Q有理数集合Q={x|x =p/q, q∈N+,p∈Z}:
      Q上“+”, “-”, “*”, “/”都封闭. 但“开方”不封闭.
      Q有“稠密性”, 但在坐标轴上有“无理数点空隙”!
      边长为1的正方形对角线长不是有理数(数学史上Pythagoras学派Hippasus发现)

    4. R实数集合R={x|x是有理数或无理数}
      R有“连续性”: 铺满整个数轴没“空隙”! 又称R连续统.

标签:连续性,有理数,实数,数系,封闭,集合,扩充
From: https://www.cnblogs.com/abaelhe/p/17453025.html

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