hdu 3564(线段树+LIS)

题意：给出1~n的插入顺序，要求每次插入之后的LIS

解题思路：这道题确实挺难想的，我最开始想用树状数组每插入一个数就更新一次，如果这么想，那么你就输了。它这里的想法是先将1-n的最终位置都保存起来，然后再一个个去找LIS。这里有点离线算法的意思，至少了解到更新时可以先别急着处理。还有这里要总结一种线段树的用法，就是在空格处去填充数字，确实结合了这道题的特点把线段树用的很灵活。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 100005;
struct Segment
{
	int l,r;
	int cnt; //cnt记录空位的数量
}tree[maxn<<2];
int n,len,pos[maxn],ans[maxn],dp[maxn];

void build(int rt,int l,int r)
{
	tree[rt].l = l, tree[rt].r = r;
	tree[rt].cnt = 1;
	if(l == r) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
	tree[rt].cnt = tree[rt<<1].cnt + tree[rt<<1|1].cnt;
}

void insert(int rt,int x,int m)	//表示m要插入x的位置
{
	if(tree[rt].l == tree[rt].r)
	{
		ans[m] = tree[rt].l;
		tree[rt].cnt = 0;
		return;
	}
	tree[rt].cnt--;	//要插入一个数，表示这段区间内有一个空会被占
	if(x <= tree[rt<<1].cnt)
		insert(rt<<1,x,m);
	else insert(rt<<1|1,x-tree[rt<<1].cnt,m);
}

int binsearch(int val)
{
	int l = 1, r = len, mid;
	while(l <= r)
	{
		mid = (l + r) >> 1;
		if(val > dp[mid])
			l = mid + 1;
		else r = mid - 1;
	}
	return l;
}

int main()
{
	int t,cas = 1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d",&pos[i]);
			pos[i]++;
			dp[i] = 0;
		}
		build(1,1,n);
		for(int i = n; i >= 1; i--)	//必须要逆着遍历，因为最后一个加入的数是可以确定位置的，倒数第二个数在最后一个数确定的情况下再找位置，以此类推
			insert(1,pos[i],i);		//也就是说，越往后加入进来的数，它选择位置的权利更大，这是种逆向思维
		printf("Case #%d:\n",cas++);
		len = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			int k = binsearch(ans[i]);
			len = max(len,k);
			dp[k] = ans[i];
			printf("%d\n",len);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}