OpenCASCADE曲面求交之网格离散法3

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1 Introduction

由朱心雄等著《自由曲线曲面造型技术》书中对曲面求交之网格离散法描述如下：该法的基本思想是先将曲面离散为由小平面片组成的网格，当网格足够密时，可以认为已经非常接近真实曲面，对分别表示不同曲面的两张网格，利用平面片求交法求得的交线，并以此交线近似代表曲面间的交线。这种方法原理简明，便于实现，适用范围广，任意参数曲面均可利用该法求交。但为获取精确地交线，则必须生成非常细密的网格，这将导致占用内存多，计算花费大。因此，实际工作中很少单一使用离散网格法，而常将其与其他方法结合使用。

OpenCASCADE中对于曲面求交也提供离散网格法，其中曲面的离散网格由类IntPatch_Polyhedron表示，两个网格面求交使用类IntPatch_InterferencePolyhedron。在实际计算两个面相交时并没有使用这个类，而是使用类IntPolyh_Intersection，而离散网格使用类IntPolyh_MaillageAffinage。

2 网格离散

使用类IntPolyh_MaillageAffinage主要用来生成曲面的网格，其中MaillageAffinage是法语，翻译过来是Mesh Refining网格细化，网格精度主要是通过参数U，V方向上的采样点数量来确定。当不指定采样点数量时，默认是参数U，V方向分别10个，即默认会生成10x10个采样点，即使是平面也是生成100个采样点。通过函数FillArrayOfPnt()生成采样点。通过函数FillArrayOfTriangles()来生成三角形，三角形的数量通过如下图所示公式计算，默认数量 为2x(10-1)x(10-1)=162。

对于简单的平面，如果不指定采样点数量，也会生成100个采样点及162个三角形：

3 网格求交

两个网格求交是通过类IntPolyh_Intersection来计算，计算的结果也是两个网格之间的交线。还是将交线显示出来便于观察：

从生成的交线来看，这个结果要比IntPatch_InterferencePolyhedron要好，没有多余的交线。类IntPolyh_Intersection中使用BVH来过滤不相交的三角形，所以速度也会快很多。

4 Conclusion

综上所述，使用类IntPolyh_Intersection来计算两个曲面网格的交线。曲面网格生成直接通过参数U，V上的采样点数量来确定，虽然生成网格速度快，但是精度控制不好，即使是平面也会根据采样数量生成大量采样点和三角形，影响求交速度。网格求交作为曲面求交的预处理步骤，如何用更少的三角形来表示曲面，可提高网格求交性能。