LC15. 三数之和

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Q：给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

• 3 <= nums.length <= 3000
• -105 <= nums[i] <= 105

A：思路：题目给出的要求是从一个整数数组中不断找到三数之和为0的三元组，条件是这三个数所对应的索引均不相同，且结果集中不能存在重复的三元组。

　　拿到该题，最容易想到的是用暴力解法，三个for循环开干。但是，通过对时间复杂度的一个分析，发现这样是行不通的，随后，曾经做过的两数之和的思路可能突然间给了自己一个思路，即用哈希表来做。事实上，利用哈希表是可以做出来的，但是过程有些过于复杂，尤其是对于去重问题，且时间复杂度也不低。

　　最后，只能去求助于双指针，双指针的主要思路是先对数组进行排序，然后利用一层for循环去的固定一个数值nums[i]（i∈[0， nums.length - 1]），随后构建两个指针left和right，初始化使得left = i + 1，right = nums.length - 1（left指向i的下一个数值，right指向nums的最后一个数值），在while(left < right)循环中，去使得left和right不断的靠近，即left++，right--。由于数组是经过排序的，所以是递增的，当遇到nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0时，说明和太大了，那么我们就让right指针往前移动right--，使得和变小一点；同理如果遇到nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0时，那么说明总和太小了，我们就让left指针往后移动left++，使得和变大一点。这样不断的去找到满足nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0 的三个数值，且它们的下标是不重复的，但是还有一个问题就是，如何解决结果集中重复的三元组组合问题呢？

　　这里便涉及到了关键的操作：去重，如何去重，举例来讲，例如有一数组： {-1, -1, -1, 2}，我们可以发现，里面的一个组合{-1, -1, 2}是满足题意的，但是如果不进行去重操作，那么就会出现重复的三元组{-1, -1, 2}。解决该问题的一个关键思路是如果当前for循环中需要固定的数值num[i] == nums[i-1]时，就直接continue，跳过此轮for循环。为什么要这样？因为nums[i - 1]已经被我们用过了，且其后面对应的一些可以满足组合的数值也都用过了，均加入了结果集中了。那么如果现在我们还使用与nums[i-1]相同数值的nums[i]，并且同样的往后找到满足的组合，那么必定会出现重复的三元组，简单来说就是又以同样的数值nums[i]去找了一遍满足题意的组合。

　　故我们得知去重的第一个条件就是在for循环中，如果遇到i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]，则直接continue，开启下一轮for循环。但是现在似乎只完成了一次去重，还有二次去重，例如nums:{0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1}，我们可以很容易的找到满足题意的三元组{0，-1，1}，但是此时会出现往后的{0，-1，1}还是满足的，显然这是不符合题意的，虽然它们三个下标不同，但是三元组是重复的。其实这个问题其实很好解决，当我们发现nums[left] == nums[left + 1] 时，就让left指针不断的往后移动，即left++，跳过那些重复的数值；同理当我们发现nums[right] == nums[right - 1]时，就让right指针不断的往前移动，即right--即可，至此，二次去重问题便解决了。

　　最后要说的是，每当找到一组满足题意的三元组加入到结果集后，且二次去重完成后，还要进行一次left++和right--，使得left和right指针指向下一个需要判断的三元组。

　　以下是Java代码，仅供参考：

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

        int n = nums.length;

        Arrays.sort(nums); // 排序

        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(nums[i] > 0) return res; // 排序后的第一个数值如果已经大于0，则直接返回res

            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue; // 一次去重

            int left = i + 1; // 对于每一次的i，更新left
            int right = n - 1; // 对于每一次的i，更新right

            while(left < right){
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];

                if(sum < 0){ // 总和太小了，使left往后挪一挪
                    ++left;
                }else if(sum > 0){ // 总和太大了，使right往前挪一挪
                    --right;
                }else{
                    res.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right])); // 收集结果
                    while(left < right && nums[left] == nums[left + 1]) ++left; // 二次去重
                    while(left < right && nums[right] == nums[right - 1]) --right; // 二次去重

                    ++left; // 指向下一个待判断的数值
                    --right; // 指向下一个待判断的数值
                }
            }
        }
        return res;
    }
}