最小生成树

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出 orz。

输入格式

第一行包含两个整数 \(N,M\)，表示该图共有 \(N\) 个结点和 \(M\) 条无向边。

接下来 \(M\) 行每行包含三个整数 \(X_i,Y_i,Z_i\)，表示有一条长度为 \(Z_i\) 的无向边连接结点 \(X_i,Y_i\)。

输出格式

如果该图连通，则输出一个整数表示最小生成树的各边的长度之和。如果该图不连通则输出 orz。

样例 #1

样例输入 #1

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

样例输出 #1

7

提示

数据规模：

对于 \(20\%\) 的数据，\(N\le 5\)，\(M\le 20\)。

对于 \(40\%\) 的数据，\(N\le 50\)，\(M\le 2500\)。

对于 \(70\%\) 的数据，\(N\le 500\)，\(M\le 10^4\)。

对于 \(100\%\) 的数据：\(1\le N\le 5000\)，\(1\le M\le 2\times 10^5\)，\(1\le Z_i \le 10^4\)。

样例解释：

所以最小生成树的总边权为 \(2+2+3=7\)。

朴素Prim

dist[i] = INF
for(int i = 0; i < n; i++)
	1.找到集合外距离最近的点  t
	2.用t更新其他点到集合的距离
	3.st[t] = true

代码：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static final int N = 5010, INF = 0x3f3f3f;
    static int n, m;
    static int[] dist = new int[N];
    static boolean[] st = new boolean[N];
    static List<int[]>[] g = new List[N];
    static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        n = nextInt();
        m = nextInt();
        int x, y, z;
        Arrays.setAll(g, a -> new ArrayList<>());
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            x = nextInt();
            y = nextInt();
            z = nextInt();
            g[x].add(new int[]{y, z});
            g[y].add(new int[]{x, z});
        }
        Arrays.fill(dist, INF);
        int res = prim();
        if (res == -1) System.out.println("orz");
        else System.out.println(res);
    }

    public static int prim() {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t = -1;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])) {
                    t = j;
                }
            }
            if (i > 0 && dist[t] == INF) return -1;
            if (i > 0) res += dist[t];
            st[t] = true;
            for (int[] nei : g[t]) {
                int x = nei[0], w = nei[1];
                dist[x] = Math.min(dist[x], w);
            }
        }
        return res;
    }

    public static int nextInt() throws IOException {
        in.nextToken();
        return (int) in.nval;
    }
}

Kruskal算法

1.所有边按权重从小到大排序 O（mlogm)
2.枚举每条边a,b 权重c
    if(a,b不连通)
        将这条边加入集合中