首先，我们需要了解梯形公式是什么。梯形公式是一种对函数进行数值积分的方法，它基于函数在每个小区间上的线性插值来近似函数，并计算出这些小区间的和。如果我们把函数在[a, b]上分成n等份，那么梯形公式可以表达为：
\[I_{T}=\frac{h}{2}\left[f(a)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i)+f(b)\right] \]其中，h = (b-a)/n，x_i = a + ih，i=1,2,...,n-1。
现在，我们已知\(f''(x) > 0\)，这表明函数f(x)在[a, b]区间内是凸的。凸函数的特性是，弦始终位于函数图像的上方。
在使用梯形公式计算积分时，我们实际上是在使用弦（即，梯形的上底）来近似曲线下的面积。因为在凸函数中，弦始终位于函数图像的上方，所以使用梯形公式计算的积分值I_T总是会大于真正的积分值I。
这就是我们的证明：如果\(f''(x) > 0\)，那么用梯形公式计算的积分值I_T将总是大于真正的积分值I。其几何意义就是，对于凸函数，弦（或梯形的上底）始终位于曲线上方，因此梯形法则对积分的近似会高于实际值。
请注意，这个证明是基于凸函数的几何特性的，没有使用严格的数学证明。对于更精确的证明，可能需要使用一些高级的微积分技巧，例如Taylor级数、中值定理等。
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