62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

输入：m = 3, n = 7
输出：28

动态规划

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[101][101] = {0};
        for(int i = 1;i <= 100; i++){
            dp[1][i] = 1;
            dp[i][1] = 1;
        }
        for(int i = 2; i <= m; i++){
            for(int j = 2; j <= n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];

    }
};

组合解法

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long res = 1; // 分子
        
        for(int i = 1,j = n; i < m; i++, j++){
            res = res * j / i; 
        }
        return res;
    }
};