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BLAST.tv Paris Major 2023 观后感

时间:2023-05-11 09:46:36浏览次数:53  
标签:Major 观后感 cnt tv 绝对 mid 众数 区间 major

摩尔投票

方法:

大概操作就是记录一个 \(major,cnt\) ,顺序遍历数组 \(a\),假设遍历到了第 \(i\) 个,当 \(cnt=0\) 时让 \(major=a_i\) , 当 \(cnt\) 不为 \(0\) 时,如果 \(a_i=major\) 让 \(cnt\) 加 \(1\) ,否则减 \(1\)

这样做的时间复杂度是 \(O(n)\) 的,空间复杂度是 \(O(1)\) 的。

注意这个是有绝对众数的时候才是对的。

拓展:

现在你要求出现次数超过 \(\frac{n}{k}​\) 的,显然数的个数是小于 \(k​\) 的,不然 \(n​\) 个肯定不够

其实做法和上面差不多,现在要开两个数组 \(major_i,cnt_i\)

操作:

首先如果 \(x\) 本身是候选者的话,则对其出现次数加一

如果不是的话,如果有 \(cnt=0\) 的位置那么就让 \(x\) 成为候选者,出现次数变为 \(1\),否则让所有候选者出现次数减 \(1\)

注意这个不一定所有都是对的,但是正确的答案一定包括

这个万一就感觉有点抽象了,所以还是证明一下吧

考虑反证法,假设 \(x​\) 出现了 \(y>\frac{n}{k}​\) 次,但是他不在答案里面

  1. 他就没有进入过 \(major\) 数组:那么他肯定让所有候选者减去了 \(y\) 次,但是由 \(y>\frac{n}{k}\) 知 \(y\times k > n\) 不符合题意
  2. 他进入过然后被干掉了:同理,他被干掉了说明肯定所有候选者都减去了 \(y\) 次,同上,还是寄

那么摩尔投票有什么用呢?

摩尔投票具有结合律,可以用 \(ds\) 乱搞

这玩意就和线性基很像,就直接把一个插进另一个就行了

CF643G Choosing Ads

就是板子

code

更加神奇的东西

其实感觉和摩尔投票没啥关系了

假设我现在猜一手区间众数为 \(x​\) ,现在就可以把等于 \(x​\) 的设为 \(1​\) ,否则设为 \(-1​\) ,这样 \(\text{chk}​\) 一个区间是否众数是 \(x​\) 就可以 \(O(1)​\) 了

因为是绝对众数,所以我枚举一遍我猜的众数就可以求出所有区间的众数了,但是这是 \(O(n^2)​\) 的

但是还有性质

标签:Major,观后感,cnt,tv,绝对,mid,众数,区间,major
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