咋还记不住常见 ogf

标签：记不住 frac 前缀 sum 常见 指标 binom ogf

\[<1,−1,1,−1,\cdots>=\frac{1}{1+x} \]

\[\sum_{i=0}\binom{n+i-1}{i}x^i=\frac{1}{(1-x)^n} \]

第一个的记忆：\(<1,-1>\) 是 \(1-x\)，然后奇偶位置分别作前缀和，那就是 \(\frac{1-x}{1-x^2}=\frac{1}{1+x}\)．

第二个的记忆：右推左经典前缀和转格路计数，左推右是上指标反转成：

\[\sum_{i\geq 0}(-x)^i\binom{-n}{i} \]

然后广义二项式定理。

cftm 一言切中了肯綮，套路是上下指标差恒等，利用上指标反转，这样上指标就是定值了。

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