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Codeforces Round 868 (Div. 2) A-E题解

时间:2023-04-28 19:34:02浏览次数:58  
标签:868 连通 题意 int 题解 合数 st Div find

比赛地址

这把真不在状态,麻了,看来还得再练

A. A-characteristic

题意:给出n和k,要求构造只含1和-1数组a,存在k对(i,j)(i≠j),有a[i]*a[j]=1

Solution

令构造的数组有x个1和y个-1,那么其对于答案的贡献有

\[x*(x-1)/2+y*(y-1)/2 \]

又因为有x+y=n,所以可以转化成关于x的一元二次方程

化简后有

\[2x^2-2nx+n^2-2k-n=0 \]

接下来根据求根公式写即可

void solve()
{
	int n,k;cin>>n>>k;
	//x*(x-1)/2+y*(y-1)/2==k
	//x+y=n;
	int t=4*n*n-8*(-n-2*k+n*n);
	if(t<0)
	{
		cout<<"NO\n";
		return;
	}
	int l=sqrt(t);
	if(l*l==t)
	{
		if((2*n-l)%4==0)
		{
			int oo=(2*n-l)/4;
			if(oo>n||oo<0)
			{
				cout<<"NO\n";
				return;
			}
			cout<<"YES\n";
			for(int i=1;i<=oo;i++)cout<<"1 ";
			for(int i=oo+1;i<=n;i++)cout<<"-1 ";
			cout<<"\n";
		}else if((2*n+l)%4==0)
		{
			int oo=(2*n+l)/4;
			if(oo>n||oo<0)
			{
				cout<<"NO\n";
				return;
			}
			cout<<"YES\n";
			for(int i=1;i<=oo;i++)cout<<"1 ";
			for(int i=oo+1;i<=n;i++)cout<<"-1 ";
			cout<<"\n";
		}else
		{
			cout<<"NO\n";
		}
	}else
	{
		cout<<"NO\n";
	}
}

B. Sort with Step

题意:给出长为n且由[1,2,...,n]组成的数组a和一个数c

可以进行无数次操作:选择i和j使得|i-j|=c,交换a[i]和a[j]

可以进行一次且只能进行一次操作:选择任意的i和j,交换a[i]和a[j]

问是否能使得交换后的数组按升序排列

Solution

显然在第i位上的数要满足a[i]%n==i%n,所以直接统计不符合的数的个数,看是否为2,有解的情况必定为2或者0

void solve()
{
	int n,k;cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if((a[i]%k)!=(i%k))
		{
			res++;
		}
	}
	if(res>2)
	{
		cout<<"-1\n";
	}else if(res==2)
	{
		cout<<"1\n";
		
	}else
	{
		cout<<"0\n";
	}
}

C. Strongly Composite

题意:定义一个合数,其约数中,素数的个数小于或等于合数的个数,这样的合数为强合数,现在给出一个数组a,要求构造出数组b,使得a中元素之积等于b中元素之积,并且b中元素均为强合数,求构造出的数组b的最大长度

Solution

通过找规律可以发现,至少有3个不同的素数或者2个相同的素数的合数是强合数,那么我们可以对a中的所有元素进行分解质因数,然后统计一下成对的素数对数以及不同的素数个数

先全部乘起来再分解质因数居然会t,不理解

void solve()
{
	int nn;cin>>nn;
	map<int,int>mp;
	map<int,int>::iterator it;
	for(int i=1;i<=nn;i++)
	{
		int x;
		cin>>x;
		for(int i=2;i*i<=x;i++)
		{
			if(x%i==0)
			{
				while(x%i==0)
				{
					mp[i]++;
					x/=i;
				}
			}
		
		}
		if(x>1)mp[x]++;
	}
	int ans=0;
	int res=0;
	for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
	{
		ans+=it->second/2;
		res+=it->second%2;
	}
	cout<<ans+res/3<<"\n";
}

D. Unique Palindromes

题意:构造一个长为n的字符串,给出k个要求,其中第i个要求由s(1,x[i])(s从1开始)组成的字符串有c[i]个不同的回文子串

Solution

k给的比较小,在有要求的时候直接加入连续的下一个字母即可

其他的要求没有回文子串的地方用abcabcabc....这样子填补

void solve()
{
	int n,k;cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=k;i++)cin>>x[i];
	for(int i=1;i<=k;i++)cin>>c[i];
	string s;
	int pos=3;
	int last=0;
	string tp;
	int len=0;
	while(len<n)
	{
		len+=3;
		tp+="abc";
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		if(i==1&&c[i]<=x[i])
		{
			s="ab";
            s+=string(c[i]-2,'c');
            int z=x[i]-c[i];
            s+=tp.substr(last,z);
            last+=z;
		}
		else if(c[i]>x[i]||c[i]-c[i-1]>x[i]-x[i-1])
		{
			cout<<"NO\n";
			return;
		}else
		{
			int p=x[i]-x[i-1];
			int z=c[i]-c[i-1];
			s+=tp.substr(last,p-z);
			last+=p-z;
			s+=string(z,(char)('a'+pos));
			pos++;
		}
		//cout<<s<<"\n";
	}
	cout<<"YES\n";
	cout<<s<<"\n";
}

E. Removing Graph

题意:给出一个无向图和一个区间[l,r],无重边和自环,其中所有的点度数均为2,Alice和Bob轮流进行以下操作:

选择一个有[l,r]个点连通子图,删去这些点和其所连的边

谁最后无法进行操作谁就输了

Solution

经典nim游戏,但是有坑,因为要选连通子图,把原图可以用并查集找到cnt个连通分量,因为所有点的度数均为2,那么每个连通分量都是一个环,在一次操作完后,原来是环的连通分量会变成一条链状连通分量,而链状连通分量在一次操作完后最多会变成两条链状连通分量

写出对应的sg函数后可以打表找出规律,发现对于i<l和i>l+r-1的sg函数都为0,其余的为i/l向下取整,后面的不用我多说了

debug一下午找不出为什么wa了,才发现要选连通子图.......

sg函数以及打表

int mex(set<int>&st)
{
	for(int i=0;;i++)
	{
		if(st.find(i)==st.end())return i;
	}
}

int sg(int x)
{
	if(x<l)return 0;
	if(dp[x]!=-1)return dp[x];
	set<int>st;
	for(int i=l;i<=r;i++)
	{
		for(int j=0;j<=x-i;j++)
		{
			st.insert(sg(j)^sg(x-i-j));
		}
	}
	dp[x]=mex(st);
	return dp[x];
}
void _table()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	set<int>st;
    	for(int j=l;j<=min(i,r);j++)
    	{
    		st.insert(sg(i-j));
    	}
    	cout<<mex(st)<<"\n";
    }
}

AC代码

int t[N];
int p[N];
int find(int x)
{
	return t[x]==x?x:t[x]=find(t[x]);
}
int cnt=0;
int g[N];
int l,r,n;
int dp[N];
int mex(set<int>&st)
{
	for(int i=0;;i++)
	{
		if(st.find(i)==st.end())return i;
	}
}

int sg(int x)
{
	if(x<l)return 0;
	if(dp[x]!=-1)return dp[x];
	set<int>st;
	for(int i=l;i<=r;i++)
	{
		for(int j=0;j<=x-i;j++)
		{
			st.insert(sg(j)^sg(x-i-j));
		}
	}
	dp[x]=mex(st);
	return dp[x];
}

void solve()
{
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	cin>>n>>l>>r;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		t[i]=i;
		p[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y;cin>>x>>y;
		int a=find(x),b=find(y);
		if(a!=b)
		{
			t[a]=b;
			p[b]+=p[a];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(t[i]==i)g[++cnt]=p[i];
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		int x=g[i]/l;
		if(g[i]<l||g[i]>l+r-1)x=0;
		ans^=x;
	}
	

	if(ans)cout<<"Alice\n";
	else cout<<"Bob\n";
	
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	set<int>st;
    	for(int j=l;j<=min(i,r);j++)
    	{
    		st.insert(sg(i-j));
    	}
    	cout<<mex(st)<<"\n";
    }*/
}

标签:868,连通,题意,int,题解,合数,st,Div,find
From: https://www.cnblogs.com/HikariFears/p/17362991.html

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