素数素数和合数定义若\(p\in\Zeta\)，且\(p\not=0,\pm1\)，其约数集合中的元素只有\(1\)和\(p\)本身，那么称\(p\)为素数。若\(a\in\Zeta\)，且\(a\not=0,\pm1\)，\(a\)不为素数，则为合数。素数一般指正的素数。素数计数\(\pi(x)\)表示小于或等于\(x\)的素

赛氪OJ-专注于算法竞赛的在线评测系统(saikr.com)题目描述小明在学校学了质数和合数的知识后，便想知道对于任意的一个数N，将其拆分为一个质数与一个合数相加的结果，有几种拆法？但后来想想又觉得太简单了，于是他追加了一些条件，合数要继续拆分为两个数相乘的形式才行，那么满足以上

用户输入整数n和m（1<n<m<1000），应用筛法求[n,m]范围内的所有素数。defsieve(n,m):"""输入两个正整数n和m，返回[n,m]范围内的所有素数的列表"""#初始化一个长度为m-n+1的列表，用于标记数值是否为素数is_prime=[True]*(m-n+1)#如果n为1，则将1

一、算法简析线性筛，又叫欧拉筛，用来筛出\([2,n]\)中所有的质数。该算法比埃氏筛的效率更高，为线性\(O(N)\)。该算法也是从小到大枚举每个数，若该数没筛掉，则为质数。但是，筛数的规则不同：此时枚举的数是\(i\)，无论是否是质数，枚举已知的质数\(p_j\)，合数\(i*p_j\)未越界，即不大

定义  素数又称作质数，是大于1且只能被1和本身整除的整数  合数是大于1且不是素数的数。算法第一种（判断）  通过定义及数学上的原理，判断出素数，为什么到sqrt(x)，因为如果x是合数，它拆分的两个因数一个>=sqrt(x)，一个<=sqrt(x)，所以较小的因数的最大可能值就是sqr

数论常见筛法对于任意正整数\(A\)，存在唯一集合{\((p_1,q_1),(p_2,q_2),\dots,(p_n,q_n)\)}满足\(A=\prod^n_{i=1}{p_i}^{q_i}\)\(\min(a,b)+\max(a,b)=a+b\)\(\gcd(a,b)\times\operatorname{lcm}(a,b)=ab\)埃氏筛在\(O(n\log\logn)\)时间内预处理出\([1,n]\)内所

被数论虐爆了(悲)威尔逊定理\(\forallp\inprime,(p-1)!\equiv-1(\bmodp)\)为什么啊？对于\(2\)很显然。对于\(p\)，我们知道\(inv(p-1)=p-1=-1\)，然后\(inv(1)=1\)然后因为\(p\inprime\)，所以对于任意\(a\in[2,p-2]\)，都有\(inv(a)\)与它唯一对应。因为\(

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1835题意解读：要计算L-R范围内素数的个数。解题思路：直接对L~R的每个数判断素数肯定不可取，因为L、R的范围较大。既然要计算素数的个数，那么可以把其中的合数标记出来即可。如何标记合数？可以借助于筛素数的算法思想，枚举每一个素数，然

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3383题意解读：素数筛模版题。解题思路：素数筛介绍所谓素数（质数），是指除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，一般用试除法判断素数（时间复杂度：O(sqrt(n))）：boolisprime(intx){if(x<=1)returnfalse;for(inti=2;i*

十五届蓝桥杯即将开赛，十一届的蓝桥杯国赛的一些巧妙解法。美丽的2 题目描述本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语包将所填结果输出即可。小蓝特别喜欢2，今年是公元2020年，他特别高兴。他很好奇，在公元1年到公元2020年(包含)中，有多少个年份的数位中包含数字2？

果然还是又一出写一出的比较适合我，按计划写博客没有一点点动力素数筛虽然筛法很多，但我觉得也没必要把那么多些都写这儿，毕竟到时候用也只会用最好的那种所以这里就只写线性筛法：欧拉筛欧拉筛和埃氏筛有点相似，都是用比较小的素数来标记合数，但不同的是埃氏筛中一个合数可能被多个

质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数小于等于N大概有lgN个质数质数的判定试除法 判断一个数N:O(√N)扫描2-√N之间所有整数，一次检查它们能否整除N质数筛：求出小于等于n的所有质数，特判v[1]=1i从小到大，如果i没有被前面的数（比它小的数）标记为合

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1217题意解读：本题要找[a,b]范围内的所有回文质数，千万不要被题目提示所干扰，如果按照提示先产生各个长度的回文数，再依次判断是否是素数，程序写起来比较繁琐，需要根据a、b的长度，写8个判断是否产生1~8位回文数，最后做素数判断。换一个思路

1.欧拉质数筛功能是给一个整数n查找小于等于n的所有质数。最后使用的是prime【i】//功能：查找n内第x个质数。boolisprime[100000010];//isprime[i]=1表示:i是素数intprime[6000010],cnt=0;//prime存质数voidgetprime(intn){//筛到n也就是n以内的质数memset(is

分解质因式数学定理：根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。即：任何一个数都可以写成$$N=P_{p1}^{a1}+P_{p2}^{a2}+\ldots+p_{pk}^{ak}$$其中P为质数故我们引伸出分解质因数的算法：原理：我们从第一个质因数开始

质数与合数判断质数显然，每个合数都会有相对较小的质因子。若\(a\)为合数，则\(a=p\cdotq(p,q>1)\)。易证\(p、q\)中一定有一个不超过\(\sqrta\)（若两个都超过\(\sqrta\)，则\(p\cdotq>a\)）。更严格地，若\(a\)为合数，则一定存在质数\(p|a\)，且\(p\leq\sqrta\)。

整除设有整数a,b且a 不等于0。如果存在整数q，使得b=aq，那么就说b 可被a 整除，记作a∣b，b 不被a 整除记作a∤b。比如3∣9的意思是3能整除9 ，而3∤10是3不能整除10。

CF1766DLuckyChains有某位特别爱RE的同学问的老师，由此引发了一场血案主打的就是一坚持不懈（悲题意给出两个正整数$(x,y)$，满足$(x,y),(x+1,y+1),(x+2,y+2),\dots,(x+k,y+k)$都是互质的，直到$(x+k+1,y+k+1)$起不互质问$k$的值，或指出这个互质的序列长度为$0$或是无限

前置知识-因数和倍数（六年级及以上自行跳过）：\(n\divm=k\)，我们就说\(n\)是\(m\)和\(k\)的倍数，\(m\)和\(k\)是\(n\)的倍数。简单来说就是这样的：\(\text{被除数}\div\text{除数,余数为0}\)，那我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。前置知识-素数和合数（六年级及以上自

素数很有用，特别是在密码学领域中，比如RSA中很重要的一步就是寻找两个比较大的素数，通常的做法是先随机生成一个大整数，然后使用一些素性判定的方法，比如费马素性测试。在算法竞赛的数论题目中，素数也很常见，通常的做法是先找出一定范围内的所有素数，用到时再查表，筛法就可以做到。1.埃氏

之前都没有怎么理解，现在来复习一下。试除法从\(2\)枚举到\(\lfloor\sqrtn\rfloor\)判断能否整除。朴素筛法从小到大枚举每个数，将范围内它的倍数全部标记为合数。显然就是调和级数，时间复杂度\(O(n\logn)\)。埃氏筛观察到一个合数必定可以通过某个质数乘上一个数得到

引子今天（23/8/16），老师问了一个有趣的问题：出道题给大家,111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111是不是素数

素数又称质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。长期以来，素数被认为在纯数学以外的地方只有极少数的应用。到了1970年代，发明公共密钥加密这个概念之后，情况改变了，素数变成了RSA加密算法等一阶算法之基础

2023长郡暑期集训DAY-2数学质数和约数质数是指除了\(1\)和它本身之外没有其他因数的自然数。质数判定判定单个自然数是否为质数，可以使用试除法，在这里不多描述。boolis_prime(intn){if(n<2)return0;//如果n小于2，不是质数，返回0for(inti=2;i<=n

给你一个整数n，如果两个整数x和y满足下述条件，则认为二者形成一个质数对：1<=x<=y<=nx+y==nx和y都是质数请你以二维有序列表的形式返回符合题目要求的所有[xi,yi]，列表需要按xi的非递减顺序排序。如果不存在符合要求的质数对，则返回一个空数组。1.埃氏筛预