Luogu P8007

Upd.2022.2.3 代码写的太烂，删了（

题目传送门

这题如果不仔细分析的话，很容易被当成DP白白浪费很多时间（就像我）。

首先根据题意，可以认为左右括号是一种相互“抵消”的关系：

对于每个左括号，它右面总要有且仅有一个对应的右括号与其配对，才能使其成为一个合法括号序列。

在已知序列不无限循环的时候，为了使一个序列为合法括号序列，我们需要保证的条件有：

1. 左右括号数目相等。
2. 每个右括号出现时，必须保证它左边有可以和它配对的左括号。

如果还是不理解，可以看下代码：

bool check(){
    int l=0;//统计左右括号之差
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]=='(')l++;
        else{
            if(l==0)return 0;//保证右括号左边有可以和它配对的左括号
            else l--;
        }
    }
    return l==0;//保证左右括号数目相等
}

但是在无限循环的情况下，我们只需要保证左右括号相等即可，证明如下：

首先如果不相等，它一定不是合法括号序列，因为这样即使无限循环下去，也一定存在无法配对的括号，这是显然的。

在左右括号相等时，序列不合法的情况只有一个：即当一个右括号出现时，左边所有左括号都配对完了，没有剩下和它配对的了，例如 (()())))((。

由于左右括号数目相等，无法配对的右括号一定和无法配对的左括号数目相等。

那么，如果将无法配对的右括号都搬到无法配对的左括号右边，这个序列就一定是一个合法括号序列了。

比如，对于 (()())))(( ，我们如果将 (()()))) 都搬到序列右边，使无法配对的右括号和无法配对的左括号配上对，得到的 (((()()))) 就一定是一个合法括号序列。

而题目中的“无限循环”正帮我们实现了这个“搬”的过程。

证毕。

那么这题的任务就变成了“求出所有问号的填法中能使左右括号数目相等的方案数 \(\bmod\, 998244353\) 的值”。

由于左右括号数目之和等于 \(n\) 且左右括号数目相等，左右括号的数目一定都等于 \(\frac n 2\)，同时如果 \(n\) 是奇数一定无法满足条件。

令已知的左括号数目为 \(l\)，问号数目为 \(q\)，求的就是在所有问号中填入 \(\frac n 2-l\) 个左括号的方案数，即 \(\binom{q}{\frac n 2-l}\)。

那么剩下的就是老生常谈的求组合数了，由于 \(998244353\) 是个质数，利用费马小定理求逆元就可以了。

代码太丑，略了。