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221. 最大正方形

思路

分析动态规划题目的时候只需要考虑最后一个阶段，因为所有的阶段转化都是相同的，考虑最后一个阶段容易发现规律

在数组的动态规划问题中，一般 dp[i] 都是表示以 nums 以前 i 个元素组成（即 nums[i - 1]）的状态；dp[i][j] 分别表示以 nums1 前 i 个元素（即 nums1[i - 1]）组成和以 nums2 前 j 个元素（即 nums2[j - 1]）组成的状态，以此类推

字符串也是个数组，是字符数组

表示状态

状态表示就是靠猜，但是会有猜的套路，一般都是通过最终结果和数组数量来猜

找状态转移方程

思考的方向是：大问题的最优解怎么由小问题的最优解得到

参考图来自理解 三者取最小 +1

边界处理

代码

dp数组版

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        // dp[i][j] 表示以 (i, j) 点为右下角的正方形最大边长
        int[][] dp = new int[m][n];

        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = matrix[0][i] - '0';
        }
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';

        }

        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(matrix[i][j] == '1'){
                    // 取最小值的原因是防止 (i, j) 所在的行和列中有0
                    // 如果取最大值,可能小矩阵里没有0,大矩阵里有0,但是依然是按照小矩阵的边长来算
                    // 类似木桶原理:最大边长取决于边长最短的那个正方形
                    dp[i][j] = Math.min(
                            dp[i - 1][j],
                            Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])
                    ) + 1;
                }
            }
        }
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                result = Math.max(result, dp[i][j]);
            }
        }

        return result * result;
    }
}