2022-04-23：给定你一个整数数组 nums
我们要将 nums 数组中的每个元素移动到 A 集合 或者 B 集合中
使得 A 集合和 B 集合不为空，并且 average(A) == average(B)
如果可以完成则返回true，否则返回false。
注意：对于数组 arr, average(arr) 是 arr 的所有元素的和除以 arr 长度。
输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7,8]。
输出: true。
答案2022-04-23：
- 定义全局变量
n、s、l和r，分别表示数组长度、数组元素之和、左侧集合的元素个数和右侧集合的元素个数。 - 定义两个数组
lvalues和rvalues，用于存储左侧集合和右侧集合的指标值。 - 编写函数
splitArraySameAverage(nums []int) bool，其中nums是输入的整数数组。首先检查数组长度是否为 1，如果是则返回 false。 - 计算数组元素之和
s。 - 创建一个长度为
n/2的切片larr和一个长度为n-len(larr)的切片rarr，将前半部分元素存储在larr中，将后半部分元素存储在rarr中。 - 调用函数
collect(larr, true)收集左侧集合的指标值，并调用函数collect(rarr, false)收集右侧集合的指标值。 - 对右侧集合的指标值进行排序，以便进行二分查找。
- 遍历左侧集合的指标值，在右侧集合中查找是否存在相反数，如果存在则说明可以分割成两个具有相同平均数的子集，返回 true；否则返回 false。
- 编写函数
collect(arr []int, isLeft bool)，其中arr是需要遍历的整数数组，isLeft指示是否为左侧集合。在函数中调用递归函数process(arr, 0, 0, 0, isLeft)。 - 编写函数
process(arr []int, index int, sum int, num int, isLeft bool)，其中index表示当前处理的元素下标，sum表示当前元素之和，num表示当前元素个数。如果index等于数组长度，则计算指标值并将其存储在lvalues或rvalues中。 - 对于每个元素，都有两种选择：不加入集合（包括左侧集合和右侧集合），或者加入集合并递归到下一个元素。因此，递归函数应该调用
process(arr, index+1, sum, num, isLeft)和process(arr, index+1, sum+arr[index], num+1, isLeft)这两个函数。 - 编写函数
contains(num int) bool，其中num是需要查找的元素。使用二分查找算法在rvalues数组中查找相应的元素。
时间复杂度：
该算法的时间复杂度主要受到递归函数 process 对数组的遍历方式和左侧集合大小的约束，以及二分查找函数 contains 的时间复杂度的影响。
在 process 函数中，对于每个元素都有两种选择，因此共有 $2^n$ 种可能的组合。对于每种组合，最坏情况下需要进行一个二分查找操作，因此 process 函数的时间复杂度为 $O(n\times 2^n \log n)$。
在 contains 函数中，二分查找的时间复杂度为 $O(\log n)$。
因此，该算法的总时间复杂度为 $O(n\times 2^n \log n)$。
空间复杂度：
该算法的空间复杂度主要受到存储左侧集合指标值的数组 lvalues 和存储右侧集合指标值的数组 rvalues 的影响。这两个数组的长度分别为 $2^{n/2}$ 和 $2^{n-n/2}$，因此总空间复杂度为 $O(2^n)$。
此外，还需要定义一些全局变量和局部变量，它们的空间占用不会随着输入规模的增加而增加，因此可以忽略。
总的来说，该算法的空间复杂度为 $O(2^n)$。由于 $n$ 的取值范围较小，因此该算法的空间复杂度是可以接受的。
golang完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
"sort"
)
var (
n int
s int
l int
r int
lvalues [1 << 15]int
rvalues [1 << 15]int
)
func splitArraySameAverage(nums []int) bool {
n = len(nums)
if n == 1 {
return false
}
s = 0
for _, num := range nums {
s += num
}
l = 0
r = 0
larr := make([]int, n/2)
for i := 0; i < len(larr); i++ {
larr[i] = nums[i]
}
rarr := make([]int, n-len(larr))
for i := len(larr); i < len(nums); i++ {
rarr[i-len(larr)] = nums[i]
}
// 左侧 : 收集指标的时候，不能一个数也没有
collect(larr, true)
// 右侧 : 收集指标的时候，不能所有数都用
collect(rarr, false)
sort.Ints(rvalues[:r])
for i := 0; i < l; i++ {
// 左侧x -x
if contains(-lvalues[i]) {
return true
}
}
return false
}
func collect(arr []int, isLeft bool) {
process(arr, 0, 0, 0, isLeft)
}
func process(arr []int, index int, sum int, num int, isLeft bool) {
if index == len(arr) {
if isLeft && num > 0 {
lvalues[l] = s*num - n*sum
l++
}
if !isLeft && num != len(arr) {
rvalues[r] = s*num - n*sum
r++
}
} else {
process(arr, index+1, sum, num, isLeft)
process(arr, index+1, sum+arr[index], num+1, isLeft)
}
}
func contains(num int) bool {
left := 0
right := r - 1
for left <= right {
mid := (left + right) / 2
if rvalues[mid] == num {
return true
} else if rvalues[mid] < num {
left = mid + 1
} else {
right = mid - 1
}
}
return false
}
func main() {
nums := []int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
if splitArraySameAverage(nums) {
fmt.Println("可以分割成两个具有相同平均数的子集")
} else {
fmt.Println("无法分割成两个具有相同平均数的子集")
}
}
rust完整代码如下：
use std::cmp::Ordering;
static mut L_VALUES: [i32; 1 << 15] = [0; 1 << 15];
static mut R_VALUES: [i32; 1 << 15] = [0; 1 << 15];
static mut N: i32 = 0;
static mut S: i32 = 0;
static mut L: i32 = 0;
static mut R: i32 = 0;
pub fn split_array_same_average(nums: Vec<i32>) -> bool {
unsafe {
N = nums.len() as i32;
if N == 1 {
return false;
}
S = nums.iter().sum();
L = 0;
R = 0;
let mut larr = vec![0; N as usize / 2];
for i in 0..larr.len() {
larr[i] = nums[i];
}
let mut rarr = vec![0; N as usize - larr.len()];
for i in larr.len()..nums.len() {
rarr[i - larr.len()] = nums[i];
}
collect(&mut larr, 0, 0, 0, true);
collect(&mut rarr, 0, 0, 0, false);
let mut r_values = [0; 1 << 15];
for i in 0..R {
r_values[i as usize] = R_VALUES[i as usize];
}
r_values.sort_unstable();
for i in 0..L {
if contains(-L_VALUES[i as usize], &r_values) {
return true;
}
}
false
}
}
fn collect(arr: &mut [i32], index: usize, sum: i32, num: i32, is_left: bool) {
unsafe {
if index == arr.len() {
if is_left && num > 0 {
L_VALUES[L as usize] = S * num - N * sum;
L += 1;
}
if !is_left && num != arr.len() as i32 {
R_VALUES[R as usize] = S * num - N * sum;
R += 1;
}
} else {
collect(arr, index + 1, sum, num, is_left);
collect(arr, index + 1, sum + arr[index], num + 1, is_left);
}
}
}
fn contains(num: i32, r_values: &[i32]) -> bool {
let mut left = 0;
let mut right = r_values.len() - 1;
while left <= right {
let mid = (left + right) / 2;
match r_values[mid].cmp(&num) {
Ordering::Equal => return true,
Ordering::Less => left = mid + 1,
Ordering::Greater => right = mid - 1,
}
}
false
}
fn main() {
let nums = vec![1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];
let result = split_array_same_average(nums);
println!("{}", result);
}
