day39| 62+63

62. 不同路径

题目简述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

思路：

1. 到每个网格都有对应路径数

2. 假设到网格（p,q）的路径数为dp[p][q]，它应该和dp[p-1][q]和dp[p][q-1]有关，因为只能从上面或者左边走过来

3. 确定初始条件，当p=q=0，令dp[0][0]=1

4. 当p=0，只能从左边走来

5. 当q=0，只能从上边走来

代码如下：

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp=[[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        dp[0][0]=1

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if i==0 and j==0:
                    dp[i][j]=1
                elif i==0 and j!=0:
                    dp[i][j]=dp[0][j-1]
                elif i!=0 and j==0:
                    dp[i][j]=dp[i-1][0]
                else:
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]
        return dp[m-1][n-1]

63. 不同路径II

题目简述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

思路：

上一题加一个判断语句，当执行到i，j时，该位置有障碍物，就令dp[i][j]=0即可

代码如下：

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m=len(obstacleGrid)
        n=len(obstacleGrid[0])

        dp=[[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        dp[0][0]=1

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if obstacleGrid[i][j]==1:
                    dp[i][j]=0
                    continue
                if i==0 and j==0:
                    dp[i][j]=1
                elif i==0 and j!=0:
                    dp[i][j]=dp[0][j-1]
                elif i!=0 and j==0:
                    dp[i][j]=dp[i-1][0]
                else:
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]
        return dp[m-1][n-1]