10 Geometry(Introduction)

关键点

• Implicity Geometry
• Algebraic Surface
• Contructive Solid Geometry(CSG)
• Distance Functions
• Explicity Geometry
• Point Cloud
• Polygon Mesh

1. Represent Geometry

1.1 Implicit Geometry隐式几何

不说明点的位置，而是给出点的关系，得到一个点的集合，即一个几何的表示。

• 缺点：从关系不能直观得到几何形状（即很难找到所有的具体的点）
• 优点：可以方便的判断点与几何的关系（比如，正值在外，负值在内，零值在上）

1.2 Explicit Geometry显式几何

给定一个映射，将二维的参数映射到三维的点。

• 缺点：不易从映射看出几何形状，也难以判断点与几何的关系
• 优点：方便找到几何的点

2.Implicit Representations

2.1 Algebraic Surface

使用几何公式表示。只是便于表达简单几何，而且形状不直观。

2.2 Contructive Solid Geometry(CSG)

使用基本几何的布尔运算来表示复杂几何。

2.3 Distance Functions 距离函数

距离函数是指空间中的任何一个点到某个几何形体的最小距离，该距离可正(外)可负(内)。对于两个物体的距离函数都得到之后，就可以做blending，然后融合得到一个图形。

可见，sdf值为零处就是边界。

水平集Level Set，可以使用某个属性得到等高线。

水平集在三维空间中的应用，可以结合纹理，比如密度属性：

2.4 Fractals 分形

变化频率很高，渲染要求很高。

3. Explicit Representations

3.1 Point Cloud 点云

一个关键的问题是点云如何变成三角形面，此外点的密度太小就效果不好，一般用于扫描得到的结果。

3.2 Polygon Mesh 多面性面

• 使用多面性面（三角形或四边形），该方法使用最多。
  
• Wavefront Object File(.obj) Format
  v x y z 定义一个点
  vn x y z 定义一个法线
  vt x y 定义一个纹理坐标
  f v1/vt1/vn1 v2/vt2/vn2 v3/vt3/vn3 定义一个三角形面
  

来源

[1]Games101. 闫令琪