2023年牛客基础训练营3-K

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/46811/K

需要的知识：
质因子公式。
介绍：
如果一个数可以化为\(i^x*j^y*k^z\),
则这个数的因子个数为：\((x+1)*(y+1)*(z+1)\),其中\(i,j,k\)为质数,这个定理易证。

思路：
可以将所有的数分为一段一段的，第一段数为大于等于1的数，第二段为大于等于2的数，以此类推。

第一段每增加一个数，就相当于一个因子由1变成2，相当于为一个公比为2的等比数列。
第二段相当于由2变成3，相当于才一个公比为3/2的等比数列。
以此类推：第n段相当于一个公比为(n+1)/n的等比数列。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
long long ci[200010];
long long qmod(long long x,long long y){
    long long ans = 1;
    while(y){
        if (y&1) ans = ans*x%mod;
        y = y>>1;
        x = x*x%mod;
    }
    return ans;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>x;
        ci[x]++;
    }
    for (int i=n;i>=1;i--) ci[i] += ci[i+1];
    long long a1 = 1;
    long long ans = 0;
    for (int i=1;i<=200000;i++){
        long long v = ci[i];
        long long q = (i+1)*qmod(i,mod-2)%mod;
        if (v) a1 = a1*q%mod;
        ans = (ans+a1*(1-qmod(q,v))%mod*qmod(1-q,mod-2)%mod)%mod;
        a1 = a1*qmod(q,max(0ll,v-1))%mod;
    }
    cout<<ans;
}