等价代换何时该用
其实这还是比较纠结的问题
在书中一般只阐述了乘除法,
武的书添加了部分加减法,(加减和不为零),具体原因没有给出,
然后做题又有指数形式,武说指数没有定义定义,确实,书只给出了加减,有时能用有时不能用
今天,将阐明何时用以及等价无穷小的来历,
泰勒
实现了解什么是泰勒,泰勒其实就是对图形的一种拟合,使得函数与图形无限的逼近,项数越多,几乎可以等于函数本身,但是有不等于函数,所以加了无穷小
这就是极限的魅力
无穷小和泰勒
泰勒其实可以拓展到无穷小,比如sinx - tanx (x->0)肯定不能直接减,为什么?
正如上文所说,泰勒无限项,即使前面抵消了,还有后面的高次,sinx = x - 1/3!(x^3) + 高阶无穷小 tanx = x + 1/3(x^3) + 高阶无穷小
将前面n项抵消直到最后相同次数不为零为止,正如这里前面n次x抵消,剩下后面高次相减系数不为零, (无限的魅力)
上面也说明了能消到什么位置
什么情况能等价
对于加减,相消不能为零,为零就太粗糙了,因为泰勒后面还有无限项,前面抵消了,后面不一定能抵消,等价代换,其实就是泰勒的前面项如sinx ~ x ,这里x就是第一项,
为什么能像sinx - tanx 明明为零,却不能等价, 你可知道,sinx 第二项是第一项的高阶无穷小,就当于你有一亿两分钱,你肯定说你有一亿元,但是不会考虑两分,为什么两分太少了,
然后sinx - tan x 将你一亿用了,你现在只有两分钱了,你肯定会在意那两分钱了 (极限的魅力)
总结
对于加减,指数,看是否很粗糙的直接为零,一般为零就是错的
标签:总结,泰勒,sinx,两分,代换,等价,无穷小 From: https://www.cnblogs.com/tsqo/p/17253254.html