并查集

并查集主要包括初始化、寻根以及合并三个操作。

例如a、b、c、d、e，初始化他们的祖先为本身。

寻根操作：

int find_root(int x){//非路径压缩
　　return x==s[x]?x:finde_root(s[x]);
}

上述寻根操作，没有对路径进行压缩。具体表现为如果a的祖先是b，b的祖先是c，c的祖先是d。那么在对a进行寻根的时候会查找三次，即树太高了

int find_root(int x){//路径压缩
    if(x!=s[x]) s[x]=find_root(s[x]);
    return s[x];
}

给出非递归版本

int find_root(int x){
    int r=x;
    while(r!=s[r]) r=s[r];//找到x最大的祖先
    int i=x;
    int j;
    while(i!=r){
        j=s[i];//先把i此时的祖先存好
        s[i]=r;//然后把此时的祖先的祖先设为最终的祖先即r
        i=j;//i变为上面的一个祖先
    }
    return r;
}

使用了路径压缩之后，相当于a，b，c的祖先直接就是d，那么只需要查询一次即可，使用路径压缩的时候，我们每次寻根的时候都需要调用find_root，这样是为了路径能一直更新。

合并操作：

void merge_set(int x,int y){
    x=find_root(x);
    y=find_root(y);
    if(x!=y){
        s[x]=y;
    }
}

合并之前我们调用了find_root函数找到x和y的祖先，按理来说既然已经使用了路径压缩，那么直接使用s[x]和s[y]也是可以达到找到祖先的效果，但是要考虑到一点，如果此时路径还没压缩，那么直接找找不到祖先节点。

例子：洛谷P3367

题目描述

如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。

输入格式

第一行包含两个整数 �,�N,M ,表示共有 �N 个元素和 �M 个操作。

接下来 �M 行，每行包含三个整数 ��,��,��Zi​,Xi​,Yi​ 。

当 ��=1Zi​=1 时，将 ��Xi​ 与 ��Yi​ 所在的集合合并。

当 ��=2Zi​=2 时，输出 ��Xi​ 与 ��Yi​ 是否在同一集合内，是的输出 Y ；否则输出 N 。

输出格式

对于每一个 ��=2Zi​=2 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=10004;
int s[MAXN];
int find_root(int x){
    if(x!=s[x]) s[x]=find_root(s[x]);
    return s[x];
}
void merge_set(int x,int y){
    x=find_root(x);
    y=find_root(y);
    if(x!=y){
        s[x]=y;
    }
}
void isOneSet(int x,int y){
    x=find_root(x);
    y=find_root(y);
    if(s[x]!=s[y]){
         cout<<'N'<<endl;
    }else
        cout<<'Y'<<endl;
}
void init_set(int N){
    for(int i=0;i<N;i++){
        s[i]=i;
    }
}
int main()
{
    int N,M,x,y,z;
    cin>>N>>M;
    init_set(N);
    for(int i=0;i<M;i++){
        cin>>z>>x>>y;
        if(z==1){
            merge_set(x,y);
        }else{
            isOneSet(x,y);
        }
    }
    return 0;
}