P1163 银行贷款（小数二分）

• P1163 银行贷款

• 分析

变量命名如下：
\(n\) 表示贷款的原值，
\(m\) 表示每月支付的分期付款金额，
\(k\) 表示分期付款还清贷款所需的总月数。
\(p\) 表示贷款的月利率

第 \(1\) 月利率为 \((1+p)\)，其还款金额 \(m\) 相当于借款金额 \(\frac{m}{1+p}\)

第 \(2\) 月利率为 \((1+p)^2\)，其还款金额 \(m\) 相当于借款金额 \(\frac{m}{(1+p)^2}\)

第 \(3\) 月利率为 \((1+p)^3\)，其还款金额 \(m\) 相当于借款金额 \(\frac{m}{(1+p)^3}\)

....

第 \(k\) 月利率为 \((1+p)^k\)，其还款金额 \(m\) 相当于借款金额 \(\frac{m}{(1+p)^k}\)

其总共还款金额 \(k*m\) 相当于借款金额 \(s = \sum_{i=1}^{k} \frac{m}{(1+p)^i}\)。

于是有公式， \(s = \sum_{i=1}^{k} \frac{m}{(1+p)^i}=n\)。

所以问题转化为找一个合法的 \(p\)，使其满足上述公式。

假定 \(p\) 的可取范围为 \([0,10]\)，小数二分该区间即可。

如果 \(s≤n\)，则证明 \(p\) 需要降低 --- 即取左区间 \(r=mid\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double eps=1e-4;
double n,m,k;

// 检查利率为 x 时，还款是否 <=n.
bool chk(double x){
    double s=0, p=1;
    for(int i=1; i<=k; i++){
        p *= (1+x);
        s += m/p;
    }
    return s<=n;
}
int main() {
    scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k);
    double l=0,r=10;
    while(r-l > eps){
        double mid=(l+r)/2;
        if(chk(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.1lf",l*100);
    return 0;
}