1.图的概念

• 基础概念

  • 顶点集合（vex-set）：如上图 S(vex) =

  • 边集合（arc-set）：如上图 S(arc) =

  • 度（degree）：⽆向图中从⼀个点延伸出去的边数就是该点的度；有向图中包含出度和⼊度；

    • 出度（out-degree）：有多少条边指向某点就是该点的出度；
    • ⼊度（in-degree）：从某点出发向外指向延伸的边数就是该点的⼊度；

• 图的分类：有向图，无向图，权重图

  • 有向图
    
  • 无向图
    
  • 权重图
    

• 图的储存

  • 存储的关键是点集合和边集合；

  • 使用邻接矩阵储存：顶点信息存储在⼀维数组中，边信息存储在⼆维数组中（不常用）

    • 优点和缺点
      • 优点：很容易算出边邻接关系；以及节点的度（不管是出度还是⼊度）
      • 缺点：边集合存储空间复杂度⽐较⼤，图中⼤量0，空间利⽤率不⾼（尤其在点多边少的情况下）；对于⽆向图，邻接矩阵是对称的，可以只存下半部分。

  • 使用连接表储存（常用）：顶点集合依然存储在⼀维数组当中，边集合存储在连接表当中；

    • 优点和缺点：
      • 优点：很容易算出邻接关系；以及节点的出度；
      • 缺点：很难算出⼊度，需要遍历整张表；
      • 因此可以同时建⽴⼀张逆连接表（相当于记录⼊度的表）；

    • 有向图
    • 无向图
    • 权重⽆向图

2.图的遍历方式

• 从图中某⼀个顶点出发，访问图中其余顶点，使每个顶点被访问⼀次且只被访问⼀次 -》保证不重不漏

• 可以从图中任意⼀个顶点出发进⾏遍历；

• 需要解决的问题：

  • 确定⼀条搜索路径；、
  • 确保每个顶点被访问到；
  • 确保每个顶点只能被访问⼀次；

• 设置辅助数组visited，数组元素的初始值均为false，⼀旦遍历过就置为true；进行回溯

• 深度优先遍历dfs

  • 关键数据结构：栈；
  • 应用
    • 检测连通分量的个数；连通分量：是两个图之间没有任何边的联系
    • 两个点是否在⼀个连通分量中；
    • 检测是否构成环；从⼀个点出发能否回到出发点； -》只有出度不能构成环

• 广度优先遍历bfs

  • 关键数据结构：队列；
  • 应用
    • 游戏中找寻路径问题；

• 迪杰斯特拉算法（dijkstra） -》计算最小权重值

  • 该算法主要解决最短路径问题，采⽤是贪⼼思想；
  • 对象：权重图；
  • 该算法核⼼思想是，
    • 每次从路径最短的点出发遍历相邻边，检测修改路径值（确保相邻点也是最短），
    • 从未被确认路径最短的顶点集合中选择最短路径的点，
    • 将该点加⼊确认路径最短的顶点集合，并将该点作为下次遍历相邻边的出发点；
    • 结束后，图中从A出发到达任何一个点的最短路径都已知了，通过parent(谁修改它路径值的父节点)，即可知道最短路径
      • 比如A -》E的最短路径是A -》C -》E；而E的parent为C，C的parent为A
  • 核⼼步骤：更新，扫描，修改；

3.常用使用形式

• 应用场景

  • ⽹络爬⾍；
  • 地图应⽤：⾼德地图，百度地图（最短路径推荐，最短时⻓推荐）；
  • 社交⽹络分析：好友推荐，垃圾⽤户分析，社交关系分析；
  • 推荐、精准营销；
  • 舆情控制，信息传播；
  • 防欺诈（⽹络诈骗和电信诈骗）；
  • 计算⽣物学：模拟分⼦运动；

4.动态规划