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随机变量及其分布

时间:2023-03-18 16:44:06浏览次数:31  
标签:定义 及其 离散 试验 分布 函数 随机变量 伯努利

《随机变量》

  在随机试验中的样本空间S

  其中的每一个事件e,都可以在我们的定义下对应一个实数

  则X=X(e)为随机变量

 

  如:我们将一枚硬币抛2次,记X为2次抛得到硬币为正面的次数

  则这个时候,每一个事件都可以对应于一个实数

  符合函数的定义

 

  类似如图:

  

 

    

  因为随机变量的取值随试验的结果而定,所以有一定的概率

  有如下写法:

    P{X<=1}=...

    P{X=1}=...

  之类的

 

《离散型随机变量及其分布率》

  随机变量的可能取值是 有限个 或 可列无限个,为离散型随机变量

  但是如果记X为灯泡的寿命,那么寿命是不可列的(因为时间可以无限细分下去,没有尽头)

  为非离散型随机变量

  

  我们知道离散型随机变量X,是函数X(e)的值域

  记P{X=xk }= pk ,k=1,2....    (2.1)

  结合函数定义来理解:

    

 

       

 

       如何理解?

      如果!=空,那么就有事件对应于多个随机变量,这是不符合函数定义的

 

 

《0-1分布》

  随机变量X只可能取 0与1 两个值

  分布式: P{X=k} =p^k (1-p)^(1-k) ,k=0,1

《n重伯努利试验与二项分布》

  伯努利试验:试验E只有两个可能结果 A 与 -A

  n重伯努利试验:试验E独立地重复n次

 

  每一次试验中P(A)=p 保持不变,同时注意“独立”

  即各个试验的结果互不影响

 

  其分布式:P(X=k)= C(k)(n) p^k (q)^(n-k)

  q=1-p

    其长的特像二项式 (p+q)^n 中 展开式的p^k 的一项

  所以也被称为二项分布

  记 X~b(n,p)

《泊松分布》

  书P37

 

    

标签:定义,及其,离散,试验,分布,函数,随机变量,伯努利
From: https://www.cnblogs.com/cilinmengye/p/17231141.html

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