142. 环形链表 II
给定一个链表的头节点 head ,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。
如果链表中有某个节点,可以通过连续跟踪 next 指针再次到达,则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环,评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。注意:pos 不作为参数进行传递,仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改 链表。
示例 1:
输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出:返回索引为 1 的链表节点
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。
示例 2:
输入:head = [1,2], pos = 0
输出:返回索引为 0 的链表节点
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。
示例 3:
输入:head = [1], pos = -1
输出:返回 null
解释:链表中没有环。
提示:
- 链表中节点的数目范围在范围
[0, 104]
内 -105 <= Node.val <= 105
pos
的值为-1
或者链表中的一个有效索引
解题思路
本题思路不难以理解,很容易就能够想到使用快慢指针来解决问题,但是比较难的一点就是如何确定入口,本题运用了一个数学解题思路
假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示:
那么相遇时: slow指针走过的节点数为: x + y
, fast指针走过的节点数:x + y + n (y + z)
,n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针, (y+z)为 一圈内节点的个数A。
因为fast指针是一步走两个节点,slow指针一步走一个节点, 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2:
(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)
两边消掉一个(x+y): x + y = n (y + z)
因为要找环形的入口,那么要求的是x,因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。
所以要求x ,将x单独放在左面:x = n (y + z) - y
,
再从n(y+z)中提出一个 (y+z)来,整理公式之后为如下公式:x = (n - 1) (y + z) + z
注意这里n一定是大于等于1的,因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。
这个公式说明什么呢?
先拿n为1的情况来举例,意味着fast指针在环形里转了一圈之后,就遇到了 slow指针了。
当 n为1的时候,公式就化解为 x = z
,
这就意味着,从头结点出发一个指针,从相遇节点 也出发一个指针,这两个指针每次只走一个节点, 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点。
也就是在相遇节点处,定义一个指针index1,在头结点处定一个指针index2。
让index1和index2同时移动,每次移动一个节点, 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。
源代码
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
// 快慢指针
ListNode* fast = head;
ListNode* slow = head;
while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
// 快慢指针相遇,此时从head和相遇点,同时查找直至相遇,比较巧妙
if (slow == fast) {
ListNode* index1 = fast;
ListNode* index2 = head;
while (index1 != index2) {
index1 = index1->next;
index2 = index2->next;
}
return index2; // 返回环的入口
}
}
return NULL;
}
};
标签:slow,142,fast,next,链表,plus,节点,指针
From: https://www.cnblogs.com/luketebo/p/17231032.html