「AcWing学习记录」DFS

AcWing 842. 排列数字

原题链接

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
int path[N];
bool st[N];

void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", path[i]);
        puts("");
        return;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        if(!st[i])
        {
            path[u] = i;
            st[i] = true;
            dfs(u + 1);
            st[i] = false;
        }
}

int main()
{
    cin >> n;

    dfs(0);

    return 0;
}

AcWing 843. n-皇后问题

原题链接

对角线下标分析
主对角线
\(y = -x + b \implies b = x + y\)
副对角线
\(y = x + b \implies b = y - x\)
其中，\(b = y - x\)可能小于0，而数组下标不能为负数，
所以可以添加一个偏移量n，即\(b = y - x + n\)。
易知，
\(1 - n \leq y - x \leq n - 1\)
\(1 \leq y - x + n \leq 2n - 1\)

//全排列的搜索顺序 O(n·n!)
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20;

int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }

    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])
        {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = '.';

    dfs(0);

    return 0;
}

//更加原始的搜索顺序 O(2^{n^2})
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20;

int n;
char g[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int x, int y, int s)
{
    if(y == n) y = 0, x ++ ;

    if(x == n)
    {
        if(s == n)
        {
            for(int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }

    dfs(x, y + 1, s);

    if(!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
    {
        g[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
        g[x][y] = '.';
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = '.';

    dfs(0, 0, 0);

    return 0;
}