[NOIP2005 提高组] 过河

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：\(0,1,\cdots,L\)（其中 \(L\) 是桥的长度）。坐标为 \(0\) 的点表示桥的起点，坐标为 \(L\) 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 \(S\) 到 \(T\) 之间的任意正整数（包括 \(S,T\)）。当青蛙跳到或跳过坐标为 \(L\) 的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度 \(L\)，青蛙跳跃的距离范围 \(S,T\)，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入格式

输入共三行，

• 第一行有 \(1\) 个正整数 \(L\)，表示独木桥的长度。
• 第二行有 \(3\) 个正整数 \(S,T,M\)，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数。
• 第三行有 \(M\) 个不同的正整数分别表示这 \(M\) 个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式

一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例 #1

样例输入 #1

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出 #1

2

提示

【数据范围】

• 对于 \(30\%\) 的数据，\(1\le L \le 10^4\)；
• 对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le L \le 10^9\)，\(1\le S\le T\le10\)，\(1\le M\le100\)。

【题目来源】

NOIP 2005 提高组第二题

#include<bits/stdc++.h>  
#define ll long long  
using namespace std;  
int f[20000],v[20000],a[211],b[211];  
int main()  
{  
    ll l;  
    int s,t,m;  
    cin>>l;  
    cin>>s>>t>>m;  
    memset(f,0x3f,sizeof(f));  
    memset(v,0,sizeof(v));  
    a[0]=0;  
    for(int i=1;i<=m;i++)  
        cin>>a[i];  
    a[m+1]=l;  
    sort(a,a+m+2);  
    b[0]=0;  
    int cnt=0;  
    for(int i=1;i<=m+1;i++)  
    {  
       if(a[i]-a[i-1]>=t)  
           cnt+=(a[i]-a[i-1])%t+t;   
       else cnt+=a[i]-a[i-1];  
       v[cnt]=1; 
    }  
    v[cnt]=0,v[0]=0;  
    f[0]=0;  
    for(int i=1;i<=cnt+t;i++)  
    {  
       for(int j=s;j<=t;j++)  
           if(i-j>=0) f[i]=min(f[i],f[i-j]+v[i]);  
    }  
    int ans=2100000000;  
    for(int i=cnt;i<=cnt+t;i++)
        ans=min(f[i],ans);  
    cout<<ans;  
    return 0;  
}