CF1789D Serval and Shift-Shift-Shift 题解

题目链接

题目分析

首先，看到题目中的左移右移之后再异或，我们自然可以想到在移动的过程中字符串的一段前缀和后缀不会改变，考虑通过这个性质逐位还原。

因为异或 0 不会改变原本的值，所以我们可以找到整个字符串的第一个 1，把这个位置即为 \(i\)，用它右移异或其他与另一字符串不同值的位置，因为我们每次异或的副作用只作用在那一位之后，所以经过这个操作可以保证第 \(i+1\) 到第 \(n\) 位被全部还原。

那前面部分的不同值呢，将其拉到前面异或会导致其他因素改变，如果拉最后一个则有可能只有这一个 1 而自己也需要改变，注意到如果小于 \(i\) 的所有位置都为 0 就好操作的多，只需复制前面的操作，改变一下方向把这个 1 往前推即可，那么我们如何将所有情况转化为这种情况呢？

其实很简单，记一开始的两个字符串第一个 1 的位置分别为 \(j\) 和 \(k\)，\(j\leq k\) 则无需操作，否则把一个后面的 1 拉过来与这位异或一下即可，可以发现情况一最多操作 \(n\) 次，情况二最多 \(n-k+1\) 次。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector> 
#define ll long long
using namespace std;
bool jud(int n,string s){
	for(int i=0;i<n;i++) if(s[i]!='0') return false;
	return true;
}
int find(int n,string s){
	for(int i=0;i<n;i++) if(s[i]=='1') return i;
}
char change(char x){
	return x=='0'?'1':'0';
}
string ope(int n,string s,int k){
	string tmp=s;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int ti=i+k;
		if(ti<0 || ti>=n) continue;
		if(tmp[ti]=='1') s[i]=change(s[i]); 
	}
	return s;
}
int opt[1000001],tot=0;
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n;tot=0;
		string a,b;
		cin>>n>>a>>b;
		if((jud(n,a) && !jud(n,b))||(!jud(n,a) && jud(n,b))){
			cout<<-1<<endl;
			continue;
		}
		if(a==b){cout<<0<<endl;continue;}
		int j=find(n,a),k=find(n,b);
		if(j>k) {opt[++tot]=j-k;a=ope(n,a,j-k);j=k;}
		for(int i=j+1;i<n;i++) if(a[i]!=b[i]){opt[++tot]=j-i;a=ope(n,a,j-i);}
		int pl=0;
		for(int i=n;i>0;i--) if(a[i]=='1') {pl=i;break;}
		for(int i=j;i>=0;i--)if(a[i]!=b[i]){opt[++tot]=pl-i;a=ope(n,a,pl-i);}
		cout<<tot<<endl;
		for(int i=1;i<=tot;i++) cout<<opt[i]<<' ';
		cout<<endl;
	}
}