标签：约数 12 研究 P1403 Samuel 个数 int 一个

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约数研究

题目描述

科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数N的约数的个数，并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值：

f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。

输入输出格式

输入格式：

输入一行，一个整数n

输出格式：

输出一个整数，表示总和

输入输出样例

输入 #1复制

3

输出 #1复制

5

 

说明

【数据范围】

对于20%的数据  N<=5000

对于100%的数据  N<=1000000

题解

这是一道比较简单的数论的题目；

我们可以想，如果是一个素数，那么它只有两个约数（1，和它自己）；如果是一个合数，那么它的约数（除去1，和它自己），肯定小于它。当一个数i大于另一个数n的1/2时候，那么i就不可能是区间[n/2,n]里面任意一个数的约数。

首先，我们将每一个数都当做素数来看，那么第n个数内的约数个数为2*n-1(1只有一个约数)；然后我们将i从2到n/2开始遍历，如果i的倍数小于n，那么i就是n里面一个符合条件的约数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sun;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0;
    for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
    {
        for (int j = 2; j <= n / 2 && i * j <= n; j++)
        {
            ans++;
        }
    }
    cout << 2 * n + ans - 1;
    return 0;
}

 

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From： https://www.cnblogs.com/haggard/p/17171223.html