积分图像

符号说明I(x,y)为积分值，i(x,y)为像素值

一.问题的引入

原图像

 积分图像

积分图像是怎样由原图像得来得呢？
例如第第二行第一列的像素的积分值为I(2,1)=i(1,1)+i(2,1)=1+2，第二行第二列为I(2,2)=i(1,1)+i(2,1)+i(1,2)+i(2,2)=1+2+2+3=8

如果少数像素点相加还好，但是越往右下角相加的像素个数越多，则导致计算复杂度提高。

二.快速求解积分图的方法

1.先求第一行第二列的积分值I(1,2)=i(1,1)+i(1,2)=1+2=3

2.再求第二行第一列的积分值I(2,1)=i(1,1)+i(2,1)=1+2=3

3.其他地方的积分值：

　　第一列的积分值：第三行第一列积分值为I(3,1)=I(2,1)+i(3,1)，第四行第一列的积分值为I(4,1)=I(3,1)+i(4,1).........I(x,1)=I(x-1,1)+i(x,1)

　　第一行的积分值：第一行第三列积分值为I(1,3)=I(1,2)+i(1,3)，第一行第四列的积分值为I(1,4)=I(1,3)+i(1,4).........I(1,y)=I(1,y-1)+i(1,y-1)

　　非第一行或则非第一列的积分值：I(x,y)=I(x-1,y)+I(x,y-1)-I(x-1,y-1)+i(x,y)

4.区域的灰度和

第一节中蓝色区域的灰度和为

120-42-21+6=63

 原理：

参考文章：

(52条消息) 积分图像（Integral image）_吃瓜群众110的博客-CSDN博客_integral image

[基础知识] Speeded Up Robust Features （SURF特征） - 知乎 (zhihu.com)