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数据结构:树状数组

时间:2023-02-26 11:12:11浏览次数:37  
标签:return 树状 int lowbit sum 数组 数据结构

声明:全部代码未经编译,不保证正确性,仅限逻辑学习,请勿直接抄袭

什么是树状数组

树状数组,本质是运用二进制运算规则维护区间。它的效率高于线段树,空间也少于线段树。但是所能维护的数据操作比较单一。

lowbit函数

lowbit(x),作用是得到 \(x\) 的二进制最低位1表示的十进制数。
写法如下:

int lowbit(int x){
    return x-(x&(x-1));
}

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

为何如此,自己推一下就行了。

树状数组构建

严格来说树状数组不需提前构建,它只有一个add(x,k)函数,用于在数组x位置加上或更改为k。
设原数组a[n],树状数组tree[n],则tree[i]代表在原数组位置 \(i\) 开始,向前数lowbit(i)个数(包括第 \(i\) 个数)的和。
单点修改代码:

void add(int x,int k){
    while(x<=n){
        tree[x]+=k;
        x+=lowbit(x);      
    }
}

树状数组区间求和

由于树状数组维护的是部分前缀和,所以很简单。
代码:

int sum(int x){
    int ans=0;
    while(x>=1){
        ans+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

//区间[l,r]的和就是sum(r)-sum(l-1);

树状数组区间修改

这里用到了差分的思想。
原数列:0 0 0 0 0
我们要给2-4那一段加上x,可以这样操作:
0 x 0 0 -x
然后进行单点查询时加上原数组中的数就行了。

标签:return,树状,int,lowbit,sum,数组,数据结构
From: https://www.cnblogs.com/mornhus-xsylf-123/p/17156304.html

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