DP in DP

其实去年暑假就讲过一次但是当时我没听懂糊弄过去的。
我是个傻逼。
首先是裸题 Hero meet devil。
这种从 DFS 一步步推到 DP 感觉非常好理解。
就是说我们不必追求 DP 的形式,仅仅是把一个 DP 看成一种转移过程即可。
游园会
多了一个不能走到的限制,那么多设置一维表示目前匹配到(N-1,NO-2,O or I-0)时的方案数。
直接转移即可。
在 init 函数中的 f[0] 其实就是 f[i-1]。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXM=32770;
const int MAXN=17;
const int Mod=1e9+7;
int n,m,M,b[MAXN],tt,tr[MAXM][5],f[2][MAXN];
ll dp[2][MAXM][5],Ans[MAXN];
char s[MAXN];
int cou(int x){int res=0;while(x) x&=(x-1),res++;return res;}
void init(){
	for(int s=0;s<M;s++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			f[0][j+1]=f[0][j]+((s>>j)&1);
		}
		for(int k=0;k<=2;k++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				f[1][j]=max(f[0][j],f[1][j-1]);if(k==b[j]) f[1][j]=max(f[1][j],f[0][j-1]+1);
			}
			tt=0;
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(f[1][j]>f[1][j-1]) tt|=1<<(j-1);
			}
			tr[s][k]=tt;
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%s",s+1);M=(1<<m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(s[i]=='N') b[i]=0;else if(s[i]=='O') b[i]=1;else b[i]=2;
	}init();
	dp[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int oo=(i-1)&1,op=i&1;
		for(int s=0;s<M;s++){
			for(int j=0;j<=2;j++){
				dp[op][s][j]=0;
			}
		}
		for(int s=0;s<M;s++){
			for(int j=0;j<=2;j++){
				int nxt=tr[s][j];
				if(j==0){
					dp[op][nxt][1]+=dp[oo][s][0];dp[op][nxt][1]%=Mod;
					dp[op][nxt][1]+=dp[oo][s][1];dp[op][nxt][1]%=Mod;
					dp[op][nxt][1]+=dp[oo][s][2];dp[op][nxt][1]%=Mod;
					continue;
				}
				if(j==1){
					dp[op][nxt][0]+=dp[oo][s][0];dp[op][nxt][0]%=Mod;
					dp[op][nxt][0]+=dp[oo][s][2];dp[op][nxt][0]%=Mod;
					dp[op][nxt][2]+=dp[oo][s][1];dp[op][nxt][2]%=Mod;
					continue;
				}
				dp[op][nxt][0]+=dp[oo][s][0];dp[op][nxt][0]%=Mod;
				dp[op][nxt][0]+=dp[oo][s][1];dp[op][nxt][0]%=Mod;
			}
		} 
	}
	for(int s=0;s<M;s++){
		int kk=cou(s);
		for(int j=0;j<=2;j++){
			Ans[kk]=(Ans[kk]+dp[n&1][s][j])%Mod;
		}
	}
	for(int i=0;i<=m;i++) printf("%lld\n",Ans[i]);return 0;
}/*
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NOIONO
*/