大臣的旅费 【树的直径】【DFS】

大臣的旅费

Description

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

Input

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

Output

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

Sample Input 1 

5 1 2 2 1 3 1 2 4 5 2 5 4

Sample Output 1

135

解析：给一个无向图，找任意两点之间的最长路。换一种解释就是，给一个树，找出树的直径。

怎么找树的直径 --> 需要找到直径的起点和终点，再把路径上边权相加就是。我们从任意一点 X 开始找，找到从 X 开始的最长路径，这条路径的终点就是直径的起点S 或者终点 E 。【已被证明】

这样子问题就解决了，先跑一遍 DFS ，以 x = 1 为起点，找到最长路径，记录端点 g 。再从 g 点开始跑一遍 DFS ，到终点 e 的长度就是树的直径。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <climits>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bits/stdc++.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N = 1000005;
struct node
{
    int to;
    int cost;
    node(int a, int b):to(a),cost(b) {}
};
vector<node>edge[N];
int g, maxl = -1;
bool vis[N];
void dfs(int s, int sum)
{
    vis[s] = 1;
    if(sum > maxl)
    {
        maxl = sum;
        g = s;
    }
    for(int i = 0; i < edge[s].size(); i ++)
    {
        node t = edge[s][i];
        if(!vis[t.to])
        {
            dfs(t.to,sum+t.cost);
        }
    }
}
int main()
{

    int n,u,v,w;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n - 1; i ++)
    {
        scanf("%d %d %d", &u,&v,&w);
        edge[u].push_back(node(v,w));
        edge[v].push_back(node(u,w));
    }
    // 从任意一点出发，找到直径的一点。
    dfs(1,0);
//    printf("%d\n",maxl);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(g,0);
    int  res = 10 * maxl + (maxl + 1) * maxl * 1.0 / 2;
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}