新汉诺塔
题目描述
设有 n 个大小不等的中空圆盘，按从小到大的顺序从 1 到 n 编号。将这 n 个圆盘任意的迭套在三根立柱上，立柱的编号分别为 A , B , C，这个状态称为初始状态。
现在要求找到一种步数最少的移动方案，使得从初始状态转变为目标状态。
移动时有如下要求：
- 一次只能移一个盘；
- 不允许把大盘移到小盘上面。
输入格式
第一行一个整数，状态中圆盘总数 n。
接下来三行每行若干个整数，分别代表初始状态下 A , B , C 柱子上的圆盘从上到下的编号，如果只有一个数 0 就代表这根柱子上没有数。
接下来三行每行若干个整数，分别代表目标状态下 A , B , C 柱子上的圆盘从上到下的编号，如果只有一个数 0 就代表这根柱子上没有数。
输出格式
若干行每行一个字符串，格式为 move I from P to Q ，代表一个移动的操作。
接下来一行一个整数，代表从初始状态到目标状态的最少步数。
样例 #1
样例输入 #1
5
3 3 2 1
2 5 4
0
1 2
3 5 4 3
1 1
样例输出 #1
move 1 from A to B
move 2 from A to C
move 1 from B to C
move 3 from A to B
move 1 from C to B
move 2 from C to A
move 1 from B to C
7
提示
数据规模与约定
对于 100% 的数据，1 <= n <= 45 ，1 <= 每个圆盘的编号 <= n 。
每行的圆盘描述是从下到上的圆盘编号。
分析
广大人民群众所喜闻乐见的汉诺塔。
我的思路是这样的：将某个圆片v从a移到b，必须要先将所有比v小的圆片从a、b移到c，所以从v-1开始从大到小依次把所有圆片移到c上，这就可以抽象出递归过程了:
void dfs(int v, int from, int to, int by) { // 将圆片v从from移到to
if (from == to)return;
for (int i = v - 1; i > 0; i--) { // 先将所有比v小的圆片移到by
dfs(i, pos[i], by, 3 - pos[i] - by);
}
mov(v, from, to);
}
易证这样得到的是最简方案。
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完整代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int stack[3][66];
int p[3];
int tar[66];
int pos[66];
int ans = 0;
void mov(int v, int from, int to) {
cout << "move " << v << " from " << (char) (from + 'A') << " to " << (char) (to + 'A') << endl;
p[from]--;
stack[to][p[to]++] = v;
pos[v] = to;
ans++;
}
void dfs(int v, int from, int to, int by) { // 将圆片v从from移到to
if (from == to)return;
for (int i = v - 1; i > 0; i--) { // 先将所有比v小的圆片移到by
dfs(i, pos[i], by, 3 - pos[i] - by);
}
mov(v, from, to);
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
int n, m, t;
cin >> n;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
cin >> m;
p[i] = m + 1;
stack[i][0] = 66;
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> stack[i][j];
pos[stack[i][j]] = i;
}
}
for (int i = 0; i < 3; i++) {
cin >> m;
for (int j = 0; j < m; j++) {
cin >> t;
tar[t] = i;
}
}
for (int i = n; i > 0; i--) {
if (pos[i] != tar[i]) {
dfs(i, pos[i], tar[i], 3 - pos[i] - tar[i]);
}
}
cout << ans;
}